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概率论与随机过程 第二章：随机过程的基本概念 主讲：马儒宁 2013年9月-12月 南京航空航天大学理学院数学系 概率论与随机过程——第二章：随机过程的基本概念 2.1 随机过程的一般概念 设(Ω, F,P)为概率空间，T是参数集。若对任 意t ∈T ，有随机变量X (t, e)与之对应，则称随 机变量族{X (t, e) ，t ∈T }是(Ω, F,P)上的随机 过程，简记为 {X (t) ，t ∈T }或{Xt ，t ∈T }。 X (t)的所有可能的取值的集合称为状态空间或 相空间，记为I 。 南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁 概率论与随机过程——第二章：随机过程的基本概念 以X(t)表示某电话交换台在时间段[0,t]内接到的呼叫次 数，则{X(t)，t ∈[0,∞)}是随机过程； 以X(t)表示某地区第t天的最高气温，则{X(t)，t=0, 1,…} 是随机过程； 以X(t)表示某固定点处在时刻t 的海面相对于平均海平 面的高度，则{X(t)，t ∈[0,∞)}是随机过程； X(t)=acos(ωt+Θ)，t ∈（- ∞,∞)，其中a，ω是常数， Θ是随机变量。则{X(t)，t ∈（- ∞,∞)}是随机过程 南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁 概率论与随机过程——第二章：随机过程的基本概念 从数学上看，随机过程{X (t, e) ，t ∈T }是定义在T×Ω 上的二元函数。 对固定的t ，X (t, e) 是(Ω, F,P)上的随机变量； 对固定的e ，X (t, e) 是定义在T上的普通函数，称为随 机过程的一个样本函数或样本轨道。 南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁 概率论与随机过程——第二章：随机过程的基本概念 按参数T和状态空间I分类 （1 ）T和I都是离散的 （2 ）T是连续的，I是离散的 （3 ）T是离散的，I是连续的 （4 ）T和I都是连续的 按X 的概率特性分类 t 正交增量过程 独立增量过程 马尔可夫过程 平稳随机过程 南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁 概率论与随机过程——第二章：随机过程的基本概念 随机过程的应用 （1 ）统计物理 （2 ）种群生长的随机模型 （3 ）管理科学（排队、存储控制等） （4 ）时间序列分析 南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁 概率论与随机过程——第二章：随机过程的基本概念 2.2 随机过程的分布与数字特征 随机过程X T={X (t) ，t ∈T }的有限维分布函数族 { }