第041_16讲随机过程的基本概念.pdf
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16 随机过程的基本概念
马尔科夫性质
马尔科夫过程与马尔科夫链的定义
马尔科夫过程与马尔科夫链的联合概率
二阶矩过程
定义
协方差函数和相关函数的存在性
自相关函数的对称性
自相关函数的非负定性
严平稳随机过程及其性质
宽平稳随机过程及其性质
定义
宽平稳正态过程是严平稳的
对称性
均值的平方小于平均功率
相关函数的模小于平均功率
相关矩阵的非负性
功率谱
周期平稳随机过程的谱分析
非周期平稳随机过程的谱分析
例题
16.1 马尔可夫性质：
16.1.1 定义 1，马尔可夫链（使用转移概率、条件概率来表示）
设有一个随机过程 { }
ξ(n), n 0,1,2 是离散状态的随机过程，且ξ(n) 满足条件，
{ }
P ξ(n +1) j /ξ(0) i ,ξ(1) i , ξ(n) i
0 1 n
{ }
P ξ(n +1) j /ξ(n) in
则称这类随机过程是马尔可夫链。
16.1.2 性质，马尔可夫链的有限维概率密度
P ξ(0) i ,ξ(1) i , ξ(n) i ,ξ(n +1) j
{ 0 1 n }
P ξ(n =+1) j /ξ(n) i ⋅P ξ(n) i /ξ(n =−1) i
{ n } { n n−1}
P ξ(1) i /ξ(0) i ⋅P ξ(0) i
{ 1 0 } { 0 }
16.1.3 定义 2 ，马尔可夫过程（使用条件概率密度函数，或条件概率分布函数来表示）
{ }
设有一个随机过程 ξ(t), t ∈T ，t1 t2 tm tm+1 ∈T ，若在这些时刻观察
到随机过程的值是x ,x , x ,x ，若它的条件概率密度和条件分布函数满足条
1 2 m m+1
件，
f (x / x ,x , x ) f (x / x ) 或
t / t ,t t m+1 1 2 m t / t m+1 m
m +1 1 2 m m +1 m
F (x / x ,x , x ) F (x / x )
t / t ,t t m+1 1 2 m t / t m+1 m
m +1 1 2 m m +1 m
则称这类随机过程为具有马尔可夫性质的随机过程或马尔可夫过程。
16.1.4 性质，马尔可夫过程的有限维概率密度
f (x ,x , x ,x )
t ,t t ,t 1 2 m m+1
1 2 m m +1
f (x / x ) ⋅f
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