0203第2章随机过程的基本概念.ppt

第二章 随机过程的基本概念;2.3 平稳随机过程;2.3.1 平稳随机过程的特点;2.3.1 平稳随机过程的特点;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;2.3.1 平稳随机过程的定义;[证明] 随机过程X(k)的数学期望和相关函数为 因为X(k)的数学期望和相关函数与时间t 无关，因此X(k)为广义平稳。 又因为X(k)在各个时刻的分布相同且相互独立，其n 维概率密度为 上式说明X(k)的n 维概率密度与时间平移无关，所以X(k)为也是狭义平稳的。 ;2.3.2 平稳随机过程相关函数的的特性;性质1;;性质2;;性质3;从物理意义上很容易想象到，当时间差τ增大时，X(t)与X(t+τ)之间的相关性便要减弱。因此在τ→∞的极限情况下，X(t)与X(t+τ)变为互相独立的随机变量，于是 ;性质4;性质5;[证] 因为： ;　　6、 平稳随机过程的相关函数具有非负定性，即对于任意n个复数a1,a2,…,an以及任意n个实数t1,t2,…,tn，皆有不等式　 　　式中的＊号代表取复共轭。;;; 相关系数—两个不同时刻状态之间的相关性;此值在[－1，1]之间。 表示不相关， 表示完全相关。 表示正相关，表明两个不同时刻起伏值（随机变量与均值之差）之间符号相同可能性大。 表明两个不同时刻起伏值（随机变量与均值之差）之间符号相反可能性大。;相关时间;相关时间 越小，就意味着相关系数 随 增加而降落的越快，这表明随机过程随时间变化越剧烈。反之，相关时间 越大，则表时随机过程随时间变化越慢。 ;;2.4 各态历经随机过程;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;又设有N个相同的噪声源，工作在相同的条件下，任选某一固定时刻，测出N个电压数据并求出其统计均值。;用一个样本函数xi(t)的均值和相关函数来近似随机过程的均值???相关函数，如果能，这为我们求随机过程的数学特征就带来了很大方便。;这里提出一个问题：怎样表示一个样本函数如x1(t)的均值呢？我们以下式来表示 显然x1(t)不同其积分结果一般不同。 于是对一个随机过程， ，其样本函数的积分结果可能不同。此时显然用一个样本函数的数字特征如 ，近似 是不正确的。但是如果当时间区间T充分大时，如果X(t)的绝大多数样本函数的均值 ;都有 则我们可用其中一个样本函数的均值 作 为 [X(t)]的近似，即 ;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;对于时间序列Ｘ(n)，定义它的时间均值与时间相关函数分别为;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;2.4.1 各态历经过程的概念和定义;　这一性质，在实际应用中是很有用的，因为我们可以通过对一个样本函数的观测，就可以估计出该随机信号的均值、方差和相关函数。 ;2.4.2 各态历经性条件;2.4.2 各态历经性条件;２．平稳随机过程的均值具有各态历经性的充要条件;２．平稳随机过程的均值具有各态历经性的充要条件 随机序列｛Ｘi｝的均值具有各态历经性的充要条件;令j=i-l ,并???变量替换，得出;2.4.2 各态历经性条件;★ 平稳过程的相关函数具有遍历性的充要条件;令j1=i-l ,并作变量替换，得出;★随机序列｛Ｘi｝的相关函数具有各态历经性的充要条件;2.4.2 各态历经性条件;以上从理论上证明了：一个平稳过程X(t)只要满足(2.4.16)和(2.4.23)式的条件，就可以从一次试验得出的样本函数x(t)按以下二式求出它的均值和相关函数，即 ;2.4.2 各态历经性条件;2.4.2 各态历经性条件;2.4.2 各态历经性条件;同样，对于各态历经的随机序列X(n)，它的一个样本函数为x(n)，则X(n)的均值、方差和自相关函数的估计表示式分别为 ;2.4.2 各态历经性条件;现在计算X(t)的时间均值 ;因此得到：