八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1.1 正比例函数的概念导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

19.2.1.1 正比例函数的概念 学习目标 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 重点：正比例函数的概念及其简单应用； 难点：会求正比例函数的解析式. 一、自学释疑 如何求正比例函数的解析式？ 二、合作探究 探究点1：正比例函数的概念 问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？ 典例精析 例1： 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值. 方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0. 探究点2：求正比例函数的解析式 例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值. 方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式. 探究点3：正比例函数的简单应用 问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式. 针对训练 1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m= ； (2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m= . 2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 . 三、随堂检测 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） 3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. （4）若是关于x的正比例函数，m=_____. 我的收获 _____________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 随堂检测 1.B 2. （1） × （2） ×（3） √ （4） √ 3. （1）k≠1（2）2（3）4（4）-2. 5