八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数的概念导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

19.2.2.1 一次函数的概念 导学案 学习目标 能利用一次函数解决简单的实际问题. 重点：掌握一次函数的概念. 难点：能利用一次函数解决简单的实际问题. 一、自学释疑 一次函数与正比例函数之间是什么联系？ 二、合作探究 探究点： 问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？ 典例精析 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 要点归纳： 1.一次函数y=kx+b的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数k ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组， 解方程即可. 针对训练 1.已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 探究点2：一次函数的简单应用 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？ 针对训练 1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式； (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. （2）当h=时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？ 三、随堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________. 3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________. 4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 随堂检测 1.D 2. ①② 3. n=2 m≠2 4.解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5，∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 6