概率论与数理统计 练习题.doc

《概率论与数理统计》习题（一） 一、单项选择题 1．已知，，若事件AB相互独立，则（ ） A．B．．D． A与B独立，即，可得． 2．对于事件AB，下列命题正确的是（ D ） A．如果AB互不相容，则也互不相容B．如果，则 C．如果，则D．如果AB对立，则也对立 如果AB对立，且，所以与对立（就是B与A对立 3．每次试验成功率为（），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ） A．B．C．D．是试验～． 4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示： 0 1 2 4 则下列概率计算结果正确的是（ A ） A．B．C．D．5．已知连续型随机变量服从区间上的均匀分布，则（ B ）A．0B．． D．1 ，注意到， 6．设的概率分布如下表所示，当X与相互独立时，（ ） 1 0 1 2 A．B．．D． ，． 由，即，可得； 由，即，可得． 7．设的联合概率密度则（ A ） A． B． C．D．3 ，得． 8．已知随机变量X～，则随机变量的方差为（ D ） A．1B．2C．3D．4 9．设X服从参数为5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（ A ） A． B．． D．，，，由切比雪夫不等式，即． 10．为的样本，是的无偏估计，则（ B ） A． B． ．D．，即，得，． 二、填空题 1．设，，则________． ，即，得，所以 ． 2．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________． 3．在时间内通过某交通路口的汽车数服从泊松分布，且已知，则在时间内至少有辆汽车通过的概率为． ，即，得，所求概率为 ． 4．某地年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有年发生旱灾的概率为为今后连续四年内发生旱灾～． 5．设随机变量的概率分布为 0 1 则________． 6．设的联合分布函数为关于X的边缘概率密度________．，． 7．设X，的期望和方差分别为，，，，则，的相关系数________． 8．是正态总体的样本，则________．（标明参数） 独立同分布于，所以～． 9．设某个假设检验的拒绝域为，当原假设成立时，样本落入的概率是01，则犯第类错误的概率为________． 10．已知元线性回归方程为，，则________． ，由，即，得． 三、计算题 1．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同． 解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则， ， 甲、乙两人中奖中概率相同． 2．设随机变量X的概率密度为，试求及． 解：注意到，， ， ． 四、综合题 1．设袋中有依次标着数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为取得的球标有的数字，求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布． 解：（1）X的分布律为 X 1 2 3 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/3 X的分布函数为； （2）的概率分布为 1 4 9 P 1/3 1/3 1/3 2．设随机变量X，Y相互独立，X～，Y～，，． 求：（1）；（2），；（3）． 解：（1）； （2），； （3）， ，， ． 五、应用题 按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50（单位：毫克），现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，476，522，469，494，503，446，475，484 根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布，在下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?（）:,:．选用统计量． 已知，，，，，算得 ， 拒绝，该产品维生素含量显著低于质量要求 《概率论与数理统计》习题（二） 一、单项选择题 1．设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（　A　） A． B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1 2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（　D　） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1 3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2X3}=（　C　） A．P{3.5X4.5} B．P{1.5X2.5} C．P{2.5X3.5} D．P{4.5X5.5} 4．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（　D　） A．-1 B． C． D．1 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 0