概率论与数理统计练习题之一.pdf

第一部分 概率的基本概念 （一）基本内容 1.事件与其概率 （1）概率论与数理统计都是研究随机现象的统计规律性的一门数学 分支学科。 （2）随机试验：对客观事物进行一次观察或一次实验，我们统称为 一个实验。如果这个实验满足条件： ① 试验可以在相同条件下重复进行； ② 每次试验的结果不止一个，且事先冷明确知道试验的所有 可能结果； ③ 在一次试验之前不能确定哪一个结果一定出现。 则称这个试验为随机试验，记为 E。 （3）随机事件：在随机试验中，可能发生，也可能不发生的事件 （或 随机试验的结果）称为随机事件，简称事件。记为A B C 或 或 等。 ① 必然事件：在一次试验中必然发生的事件称为必然事件，记为 Ω。 ② 不可能事件：在一次试验中一定不能发生的事件称为不可能事 件，记为φ 。 必然事件和不可能事件都是确定的，只是为了需要，我们把它 归结为随机事件的两种特例。 ③ 基本事件：随机试验的每一结果 （不能再分的）称为基本事件。 ④ 复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件。 （4）事件与点集关系：我们将事件定义为样本点的某个集合，即基 本事件 （样本点）可视为集合中的一个点ω；随机试验 E 的所有基本 结果的全体称为样本空间（集合）仍为Ω （必然事件）；不包含任何 56 点的集合称为空集（不可能事件），仍记为 。这样就能将集合论的 φ 知识全部用来解释事件及事件的运算。 （5）事件A 的概率，通俗的讲就是刻划事件A 发生的可能性的大 小的度量。 2. 事件间的关系及其运算 （1） 包含：如果事件A 发生，必然导致事件B 发生，则称B 包含A ， 或A 包含于B 记为B ⊃A 或A ⊂B 包含关系具有性质： ① A ⊂A ② 若A ⊂B ，且B ⊂C 则A ⊂C ③ Φ⊂A ⊂Ω （2） 相等：若A ⊂B ，且B ⊂A 则称A 与B 相等，记为A B （3） 并（和）事件A 或B ，即两事件A 、B 至少有一个发生，称为 事件A 与B 的并（和）。记为A ∪B 或A +B （4） 交（积）：事件A 且B ，即A 与B 同时发生，称为A 与B 的交 （积），记为A ∩B 或AB 。 （5） 差：事件A 发生，但B 不发生的事件称为事件A 与B 的差，记 为A −B 或AB （6） 互斥 （互不相容）：若事件A 与B 满足AB φ ，则称A 与B 互斥。 （7） 对立：如果事件A 与B 满足条件A +B =Ω, AB Φ，则称A 与B 互 B A 为对立事件，记为B A 或A B ，其中 称为 的逆事件。 对立事件具有性质Ω φ, φ Ω, A A （8） 完备事件组：若事件A , A , , A 满足条件 1 2 n A +A +A Ω, A A φ(i ≠j , i, j 1, 2,3, n) ，则称事件 1 2 n i j