概率论与数理统计练习题解答.pdf

概率论与数理统计 习题参考答案 （仅供参考） 第一章 第1 页 (共79 页) 第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2 ）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3 ）10 件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出 为止，记录抽取的次数； （4 ）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下 （1）S= {2，3 ，4 ，5，6，7 ，8，9 ，10，11，12} 2 2 （2 ）S= {(x, y)| x +y 1} （3 ）S= {3，4 ，5，6，7 ，8，9 ，10} （4 ）S= {v |v0} 2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： （1）A 发生，B 和C 不发生； （2 ）A 与B 都发生，而C 不发生； （3 ）A 、B 、C 都发生； （4 ）A 、B 、C 都不发生； （5 ）A 、B 、C 不都发生； （6 ）A 、B 、C 至少有一个发生； （7 ）A 、B 、C 不多于一个发生； （8 ）A 、B 、C 至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下 (1A)B C ( 2A)B C ( 3A)B C ( 4A)B C ( 5A)B C ( 6A) B C ( 7A)B B C A C ( 8A)B B C C A 3 ．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该生是三年 级学生，事件C 表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？ （2 ）在什么条件下ABC=C 成立？ C  B （3 ）在什么条件下关系式 是正确的？ （4 ）在什么条件下 成立？ A B 解 所求的事件表示如下 （1）事件AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员. 概率论与数理统计 习题参考答案 （仅供参考） 第一章 第2 页 (共79 页) （2 ）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C 成立. （3 ）当全校运动员都是三年级学生时，关系式 是正确的. C  B （4 ）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时， 成立. A B 4 ．设P(A) ＝0.7 ，P(A －B) ＝0.3 ，试求P(AB) 解 由于AB = A –AB , P(A)=0.7 所以 P(AB) = P(AAB) = P(A)P(AB) = 0.3, 所以 P(AB)=0.4, 故 P(AB) = 10.4 = 0.6. 1 1 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B) ＝P(C) ＝ ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 求A 、 4 8 B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于ABC  AB , P (AB ) 0, 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC)