概率论与数理统计作业练习题解答(浙大第四版).pdf

概率论与数理统计作业习题解答 （浙大第四版） 第一章第一章 概率的基本概念概率的基本概念 第一章第一章 概率的基本概念概率的基本概念 习题解析习题解析 习题解析习题解析 第第 11、、22 题 题 随机试验随机试验、样本空间、样本空间、随机事件、随机事件 第第 11、、22 题题 随机试验随机试验、、样本空间样本空间、、随机事件随机事件 1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2 ）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3 ）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上 “次品”，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4 ）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2 ，…，100，n 解解 0 1 100n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2 ，…，100n，平均分数的可能取值为 , ,..., , 则 n n n 样本空间为 k  S=  k = 0,1,2, ⋯,100n n  （2 ）样本空间S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3 ）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={ （0，0 ），（1，0，0 ），（0，1，0，0 ），（0，1，0，1），（0，1，1，0 ），（1，1， 0，0 ），（1，0，1，0 ），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1， 1，0 ），（1，1，1，1）} 例如 （1，1，0，0 ）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。 （4 ）设任取一点的坐标为 （x ，y ），则样本空间为 2 2 S (x, y ) x + y ≤ 1 { } 2 ．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2 ）A 与 B 都发生，而C 不发生； （3 ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （4 ）A ，B ，C 都发生； （5 ）A ，B ，C 都不发生； （6 ）A ，B ，C 中不多于一个发生； （7 ）A ，B ，C 中不多于两个发生； （8 ）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解解 此题关键词：“与，”“而”，“都”表示事件的 “交”；“至少”表示事件的 “并”；“不多 解解 于”表示 “交”和“并”的联合运算。 （1）ABC 。 （2 ）AB C 或 AB—C。 （3 ）A ∪B ∪C 。 （4 ）ABC 。 （5 ）ABC 。 （6 ） A ， B ， C 中 不 多 于 一 个 发 生 为 仅 有 一 个 发 生 或 都 不 发 生 ， 即 A BC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ，A ，B ，C 中不多于一个发生，也表明A,B ,C 中至少有两 个发生，即AB ∪BC ∪AC ∪ABC 。 （7 ）A ，B ，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为 ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC 而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为 ABC = A ∪B ∪C 。 （8 ）A