【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第18课时平面向量的实际背景及基本概念检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第18课时平面向量的实际背景及基本概念检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．[2013·江西南昌月考]汽车以100 km/h的速度向东行驶2 h，而摩托车以50 km/h的速度向南行驶2 h．则关于下列命题：①汽车的速度大于摩托车的速度，②汽车的位移大于摩托车的位移，③汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程．其中正确命题的个数是(　　) A．0个　 B．1个 C．2个 D．3个 解析：向量不能比较大小，数量可以比较大小，∴只有③正确． 答案：B　 2．如右图，在⊙O中，向量、、是(　　) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 解析：||、||、||均为⊙O的半径，大小相等，故选C. 答案：C　 3．已知a、b为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是(　　) A．a＝b B．若a∥b，则a＝b C．a＝b或a＝－b D．若a＝b，b＝c，则a＝c 解析：A中，a与b方向不一定相同；B中，a与b方向可能相反；C中，a与b的模相等，但方向不确定． 答案：D　 4．下列命题： ①两个相等的向量，它们的起点相同，终点也相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若＝，则四边形ABCD是平行四边形； ④若m＝n，n＝k，则m＝k； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：①相等的向量是指大小相等方向相同，与起点位置无关，错；②模相等的两个向量，方向未必相同，错；③A、B、C、D可能在同一条直线上，错；⑤0与任意向量都共线，若b＝0，则a与c不一定共线，错；⑥向量是用有向线段表示的，但不是有向线段． 答案：D　 二、填空题 5．如右图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为，. 解析：由题意得AB∥EF，CD∥EF， ∴与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，. 6．如右图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出6个向量，则在这6个向量中， (1)有且仅有两个向量的模相等，则这两个向量是，，它们的模都等于； (2)存在着共线向量，则这些共线向量是，，它们的模的和等于5. 解析：利用勾股定理可求模． 7．如图，在△ABC中，∠ACB的角平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为. 解析：由三角形内角平分线的性质，得||∶||＝||∶||，故||＝. 三、解答题 8．如下图，已知平面上点C和向量，作出同时满足下列三个条件的向量： (1)以C为起点； (2)与的模相等； (3)与平行． 解：如图 9．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地西南方向飞行1000 km到达丁地，问丁地在甲的什么方向？丁地距甲地多远？ 解：如图，用A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知△ABC为正三角形． ∴AC＝2000 km. 又∵∠ACD＝45°， CD＝1000 km. ∴△ACD为直角三角形． 即AD＝1000 km，∠CAD＝45°. 答：丁地在甲地的东南方向，距甲地1000 km. 3