【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第32课时向量在物理中的应用举例检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第32课时向量在物理中的应用举例检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(　　) A．(8,2) B．(9,1) C．(－1,9) D．(3,1) 解析：F＝(8,0)，点A(1,1)为始点， 终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)，故选B. 答案：B　 2．用力F推动一物体水平运动s m，且F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为(　　) A．|F|·s B． F·cosθ·s C. F·sinθ·s D．|F|·cosθ·s 解析：F在水平方向上的力的大小为|F|·cosθ，故W＝|F|·cosθ·s. 答案：D　 3．一条河的宽度为d，一只船从A出发到河的正对岸B处，船速为v1，水速为v2，则船行到B处时，行驶速度的大小为(　　) A．v－v B．|v1|2－|v2|2 C.　 D． 解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形知识，可得|v|2＝|v1|2－|v2|2. 答案：D　4．如右图，用两条绳提一个物体，每条绳用力5 N，两绳夹角为60°，则物体所受的重力为(　　) A．5 N B．5 N C．5 N D．10 N 解析：物体所受的重力＝|F1|cos30°＋|F2|cos30°＝5×＋5×＝5(N)． 答案：B　 二、填空题 5．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，则合速度v＝(4,2)． 解析：v＝v1＋v2＝(4,2)． 6．一条两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成135°角的方向行驶．解析：如图，为使小船所走路程最短，v水＋v船应与岸垂直．又|v水|＝||＝1，|v船|＝||＝，ADC＝90°，CAD＝45°. 7．一个物体在大小为20 N的力F的作用下的位移为s，力F所做的功W＝40 J，且F与s的夹角为60°，则位移s的大小为4 m. 解析：W＝F·s， 40＝20·|s|cos60°. |s|＝4即s的大小是4 m. 三、解答题 8．两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i、j是x轴、y轴正方向上的单位向量)． 求：(1)F1、F2分别对该质点做的功； (2)F1、F2的合力F对该质点做的功． 解：(1)＝(－13，－15)， WF1＝F1·＝－13－15＝－28(J)， WF2＝F2·＝4×(－13)＋(－5)×(－15)＝23(J)． (2)F＝F1＋F2＝(5，－4)， WF＝F·＝－5(J)． 9．某人在一条河中游泳，河水的流速为3 km/h，此人在静水中的游泳速度为4 km/h. (1)如果他径直游向河对岸，他实际是沿什么方向前进？速度大小为多少？ (2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 解：(1)如图，设水流速度为，此人游泳的速度为，以、为邻边作矩形OACB，则此人的实际速度为＝＋.  由已知，||＝3，||＝4，由勾股定理，得||＝5，且在RtOAC中，AOC≈53°8′. 故此人实际是沿与水流方向的夹角为53°8′的方向前进，速度大小为5 km/h. (2)如图，设水流速度为，实际游泳速度为，实际前进速度为， 则＋＝，四边形OABC为平行四边形． 据题意，，||＝3，||＝4， 则在RtAOB中，||＝＝. cosBAO＝，BAO≈41°25′. 故此人应沿与河岸夹角为41°25′且逆着水流的方向前进，实际前进的速度大小为 km/h. 3