【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第28课时平面向量数量积的物理背景及其含义检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第28课时平面向量数量积的物理背景及其含义检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．设a、b、c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下四个命题： |(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|； |a|－|b||a－b|； (b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直； (3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中真命题的个数是(　　) A．0　　 B．1 C．2 D．3 解析：|(a·b)·c|＝|a·b|·|c||a|·|b|·|c|，故错；因为a、b不共线，所以|a|－|b||a－b|，故正确；[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直．故错；正确．故选C. 答案：C　 2．[2013·江南十校联考]若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 解析：由＋＝0，得＝知该四边形为平行四边形，又(－)·＝·＝0，，知四边形对角线垂直，为菱形． 答案：C　 3．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0且ab，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 解析：a⊥b，a＋b＋c＝0， a、b、c构成直角三角形． |c|2＝|a|2＋|b|2＝5.故选D. 答案：D　 4．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π] 解析：Δ＝|a|2－4a ·b≥0， 又|a|＝2|b|， cosθ≤，θ∈[，π]．故选B. 答案：B　 二、填空题 5．[2013·江西南昌月考]已知向量a，b的夹角为45°且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝3. 解析：(2a－b)2＝4a2－4a·b＋b2＝|b|2－2|b|＋4＝10，解得|b|＝3或－(舍)． 6．[2013·江西南昌月考]已知m，n是夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2m＋n与向量b＝－3m＋2n的夹角是. 解析：由题得a·b＝－，|a|＝，|b|＝，设a，b夹角为θ，则cosθ＝＝－，又θ[0，π]， θ＝π. 7．已知||＝2，||＝2，·＝0，点C在线段AB上，且AOC＝60°，则·的值是4. 解析：根据题意可知，||＝2，||＝2，OAB＝60°，||＝4. 又AOC＝60°，AOC为等边三角形， ||＝2. ·＝||·||cos60°＝4. 三、解答题 8．已知a、b都是非零向量，若－3a＋b与5a＋7b垂直，16a＋11b与2a－7b垂直，试求a与b的夹角． 解：－3a＋b与5a＋7b垂直， (－3a＋b)·(5a＋7b)＝0. －15a2－16a·b＋7b2＝0. 同样由16a＋11b与2a－7b垂直，得32a2－90a·b－77b2＝0. 由11×①＋，得－133a2－266a·b＝0. a·b＝－a2.③ 将代入，得a2＝b2，|a|＝|b|. 设a与b的夹角为θ， 则cosθ＝＝＝＝－. 又θ∈[0°，180°]， θ＝120°. 9．已知a，b是两个非零向量，当b与a＋λb(λR)满足怎样的关系时，a＋λb的模取到最小值？ 解：|a＋λb|＝ ＝ ＝， 当λ＝－，即b·(a＋λb)＝0时，|a＋λb|取得最小值． 当b与a＋λb(λR)垂直时，a＋λb的模取到最小值． 3