【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第21课时向量数乘运算及其几何意义检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第21课时向量数乘运算及其几何意义检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．若＝3e1，＝－5e1且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形 解析：＝－，AB∥CD，且||≠||，而||＝||，四边形ABCD为等腰梯形．故选C. 答案：C　 2．若O为ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，则e2－e1等于(　　) A. B． C.　 D． 解析：＝－＝－＝3e2－2e1，＝， ＝(3e2－2e1)＝e2－e1.故选A. 答案：A　 3．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　) A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线 解析：＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，故选B. 答案：B　 4．已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足：＋＝λ，则λ的值为(　　) A．2 B． C．3 D．6 解析：如图所示，＋＋＝0＋＝－，作＝－，则四边形PAMB是平行四边形． P是ABC的重心． ＋＝λ且AP等于BC边上的中线长的， 所以＋的模是模的3倍，λ＝3.故选C. 答案：C　 二、填空题 5．若|a|＝m，b与a反向，|b|＝2，则a＝－b. 解析：2|a|＝m|b|，又a、b方向相反， a＝－b. 6．若实数p和非零向量a与b满足pa＋(p＋1)b＝0，则向量a和b共线．(填“共线”或“不共线”) 解析：由题知实数p≠0，则pa＋(p＋1)b＝0可化为a＝－b，由向量共线定理可知a，b共线． 7．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过ABC的内心． 解析：设为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为BAC的角平分线的方向．又λ[0，＋∞)， λ(＋)的方向与＋的方向相同.＝＋λ(＋)． 点P在所在直线上移动． P的轨迹一定通过ABC的内心． 三、解答题 8．(1)设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，求(a－b)－(a－b)＋(2b－a)； (2)已知a与b，且5x＋2y＝a,3x－y＝b，求x，y. 解：(1)原式＝a－b－a＋b＋2b－a ＝(－1－1)a＋(－1＋＋2)b＝－a＋b ＝－(3i＋2j)＋(2i－j) ＝(－5＋)i＋(－－)j ＝－i－5j. (2)将3x－y＝b的两边同乘以2，得6x－2y＝2b. 与5x＋2y＝a相加，得11x＝a＋2b，即x＝a＋b. y＝3x－b＝3(a＋b)－b＝a－b. 9．已知、是不共线的两个向量，设＝λ＋μ，且λ＋μ＝1，μR.求证：M、A、B三点共线． 解：λ＋μ＝1，μ＝1－λ， ＝λ＋(1－λ)＝λ＋－λ. －＝λ(－)．即＝λ(λR)． 与共线． 又与有公共点B， B、A、M三点共线． 3