【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第23课时平面向量基本定理检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第23课时平面向量基本定理检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么正确的是(　　) A．若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1、λ2是实数 C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内 D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对 解析：平面α内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；而对平面α中的任一向量a，实数λ1、λ2是唯一的．故选A. 答案：A　 2．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1与e1－e2 B．e1＋e2与e1－3e2 C．e1－2e2与－3e1＋6e2 D．2e1＋3e2与e1－2e2 解析：－3e1＋6e2＝－3(e1－2e2)， e1－2e2与－3e1＋6e2共线，故不能作为基底． 答案：C　 3．如图所示，矩形ABCD中，若＝6e1，＝4e2，则等于(　　) A．3e1＋2e2 B．3e1－2e2 C．2e1＋3e2 D．2e1－3e2 解析：＝＝(＋) ＝(＋)＝3e1＋2e2. 答案：A　 4．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　) A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b　 D．a＋b 解析：＝＋＝a＋λ· ＝a＋λ(－)＝a＋λ(b－)， ＝a＋b. 答案：D　 二、填空题 5．在ABC中，BAC＝90°，ABC＝60°，ADBC于D，若＝λ＋μ，则有序实数对(λ，μ)＝(，)． 解析：＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋， (λ，μ)＝(，)． 6．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则a写成λ1b＋λ2c的形式是a＝－b＋c. 解析：由题意得a＝λ1b＋λ2c，即－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)， ∴ ∴a＝－b＋c. 7．D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列命题： ＝－a－b； ＝a＋b； ＝－a＋b； ＋＋＝0. 其中正确命题的序号为. 解析：如图，＝＋＝－b＋＝－b－a， ＝＋＝a＋b， ＝＋＝－b－a， ＝＋ ＝b＋(－b－a) ＝b－a， ＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. 所以应填. 三、解答题8．如右图ABC中，P为BC边上一点且＝，用，为基底表示. 解：＝， －＝(－)． ＝－＋ ＝＋. 9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式； (3)若4e1－3e2＝λa＋ub，求λ，u的值． 解：(1)证明：假设a＝λb(λR)， 则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)． 由e1、e2不共线，得 λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底． (2)设c＝ma＋nb(m、nR)， 3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. 所以 解得 所以c＝2a＋b. (3)由4e1－3e2＝λa＋ub，得 4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋u(e1＋3e2) ＝(λ＋u)e1＋(－2λ＋3u)e2. 所以 解得 4