【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向量的线性运算检测试题 新人教A版必修4.doc

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向量的线性运算检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．化简－＋所得结果是(　　) A.　　 B． C．0　 D． 解析：本题考查向量的加法与减法．方法一：利用减法做，要注意共始点，方向指向被减向量.－＋＝＋＝0；方法二：把减法转化为加法：－＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝0；方法三：利用结合律先计算加法：－＋＝(＋)－＝－＝0. 答案：C　 2．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C.　 D． 解析： 作菱形ABCD，则|－ |＝|－|＝||＝. 答案：D　 3．若在ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 解析：由于||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以ABC为等腰直角三角形．故选D. 答案：D　 4．若|a|＝8，|b|＝5，则|a－b|的取值范围是(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 解析：当a，b同向时，|a－b|取最小值为3；当a，b反向时，|a－b|取最大值为13，故选C. 答案：C　 5．已知非零向量a，b且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 解析：判断三点是否共线，可转化为三个点中的两个点的向量是否共线．A：＋＝＝2，B：≠λ，C、D同理不满足． 答案：A　 6．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b，如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：c∥d，c＝λd，ka＋b＝λ(a－b)． ∴k＝λ＝－1. 所以k＝－1且c与d反向． 答案：D　 二、填空题 7．a表示“向东走4 km”，b表示“向南走3 km”，则|a＋b|＝5 km. 解析：如图，|a|＝4，|b|＝3， |a＋b|＝＝5(km)． 8．若2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝a－b＋c. 解析：由2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，得 x－a＋b－c＝0， x＝a－b＋c. 9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，＝λ＋μ，其中λ，μR，则λ＋μ＝. 解析：设＝b，＝a，则＝b－a，＝b－a，＝b－a，代入条件得λ＝μ＝，λ＋μ＝. 三、解答题10．如右图，D、E、F分别为ABC三边的中点，试求出＋、＋，－. 解：如题图知＋＝，＋＝， －＝＋＝2. 11.在ABC中，已知＝＝，设＝a，＝b. 求证：＝(b－a)． 证明：＝＝，＝＝b， ＝＝(＋)＝(－a－b)＝－a－b. ＝＋＝b－a－b ＝b－a＝(b－a)． 12．在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得＝＋，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由． 解：假设存在D点， 使得＝＋. ＝＋， ＝＋(＋)＝＋ 即－＝，即＝ ＝×()，＝. 所以，存在D为AC三等分点(＝)时，使得＝＋. 4