高一数学利用二分法求方程的近似解.ppt

* 4.1.2 用二分法求方程的近似解 复习上节课内容： 4.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法 1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point） 结论: 复习内容1： 2、零点存在判定法则 复习内容2： 例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点 (即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01) 新课——把例1改写： 复习内容3： 3.1.2 用二分法求方程的近似解 二分法 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection） 3.1.2 用二分法求方程的近似解 例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用《几何画板》软件，演示 用《EXCLE》软件，演示 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 例3:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 0.007813 0.001 2.535 156 25 （2.531 25，2.539 062 5） 0.015625 0.01 2.539 062 5 （2.531 25，2.546 875） 0.03125 0.029 2.546 875 （2.531 25，2.562 5） 0.0625 -0.009 2.531 25 （2.5，2.562 5） 0.125 0.066 2.562 5 （2.5，2.625） 0.25 0.215 2.625 （2.5，2.75） 0.5 0.512 2.75 （2.5，3） 1 -0.084 2.5 （2，3） 精确度|a-b| f（m）的近似值 中点值m 区间（a，b） 给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下： 那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤 ,给定精确度 ； ⑴确定区间[a,b],验证 ⑵求区间(a,b)的中点 ； ⑶计算f( ）； 若f( )=0，则 就是函数的零点； ②若 ，则令b= ( )； 此时零点 ③若 ，则令a= (此时零点 )； ⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b| ,则得到零点近似值 为a(或b);否则重复⑵~⑷ 思考:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？ x y o x y o 小结 这节课你学到了什么吗？ 有什么收获吗？ ——二分法求方程的根 作业 P119习题4.1 A组：3，4题 B组：1题