高一数学用二分法求方程的近似解3.ppt

关于高一数学用二分法求方程的近似解3第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日数学是锻炼思维的体操——加里宁第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日如果函数连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0那么有零点，即存在复习引入：1.2.第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日问题：解方程（2）何时停止二分区间？2.52.75当区间长度小于所给的精确度（精确度为0.1）oxy23（1）如何确定函数零点所在区间？第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日I、二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日-0.08(-)2.5中点的函数近似值(符号)中点的值区间(a,b)(2.5,2.5625)0.07(+)2.5625(2.5,2.625)0.22(+)2.625(2.5,2.75)0.51(+)2.75(2.5,3)(2,3)第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日4、判断是否达到精确度：若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于，则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，重复2－4的工作。II、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1、选取满足条件的实数（一般取整数）a,b,确定区间[a,b];2、求区间(a,b)的中点，记为c;3、计算f(c),并进行判断：（1）若f(c)＝0，则c就是函数的零点，结束；（2）若，则，令b=c,转向4；（3）若，则，令a=c,转向4；第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日例1、借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）取区间（1，2）的中点，得再取（1，1.5）的中点，得同理可得，由于所以，原方程的近似解可取为1.4375.解：原方程即，令作出函数的对应值，得从而，故函数在区间（1，2）内有零点第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日(1.375,1.4375)0.02(+)1.4375(1.375,1.5)-0.28(-)1.375(1.25,1.5)-0.87(-)1.25(1,1.5)0.33(+)1.5(1,2)中点函数的近似值(符号)中点值区间(a,b)利用二分法可列下表：第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日x012345678f(x)-6-2310214075142273一、二、第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（）第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日经典练习：借助计算器，用二分法求方程在区间（2，3）内的近似解（精确度为0.1）解：原方程即，令用计算器可算得从而得这个方程在区间（2，3）内有一个解。取区间（2，3）的中点，可得再取区间（2.5，3）的中点，可得同理可得由于所以原方程的近似解