福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.2 弧度制学案 新人教A版必修4.doc

福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.2 弧度制学案 新人教A版必修4 【学习目标】 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 【学习重点、难点】 弧度的概念，弧度与角度换算 【自主学习】 一、复习引入 请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？ 二、建构数学 1．弧度制 角还可以用__________为单位进行度量， ___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。 2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算 360°＝_________rad 180°＝_________rad 1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________° 4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。 5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角的弧度数的绝对值______________ （为弧长，为半径） 弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________ 【典型例题】 例1．把下列各角从弧度化为度。 （1） （2） （3） （4） （5） 例2．把下列各角从度化为弧度。 （1） （2） （3） （4） （5） 例3．（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。 （2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。 例4．已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。 【巩固练习】 1、特殊角的度数与弧度数的对应。 度数 弧度数 2、若角，则角的终边在第____象限；若，则角的终边在第___象限。 3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。 （1） （2） （3） （4） 4、圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。 5、用弧度制表示下列角终边的集合。 （1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线上的角 6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。 【课堂小结】 【布置作业】 - 1 -