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福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.1 任意角学案 新人教A版必修4.doc

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福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.1 任意角学案 新人教A版必修4 【学习目标】 了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念 正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么? ______________________________________________________ 问题2:在体操、跳水中,有“转体”这样的动作名词,这里的“”,怎么刻画? ______________________________________________________ 二、建构数学 1.角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2.角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。 3. 终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个_________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成 。 4.象限角、轴线角的概念 我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________。 象限角的集合 (1)第一象限角的集合:_______________________________________ (2)第二象限角的集合:_______________________________________ (3)第三象限角的集合:_______________________________________ (4)第四象限角的集合:_______________________________________ 轴线角的集合 (1)终边在轴正半轴的角的集合:_______________________________________ (2)终边在轴负半轴的角的集合:_______________________________________ (3)终边在轴正半轴的角的集合:_______________________________________ (4)终边在轴负半轴的角的集合:_______________________________________ (5)终边在轴上的角的集合:_______________________________________ (6)终边在轴上的角的集合:_______________________________________ (7)终边在坐标轴上的角的集合:_______________________________________ 三、课前练习 在直角坐标系中画出下列各角,并说出这个角是第几象限角。 【典型例题】 例1 (1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度? (2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度? 例2 在的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。 (1) (2) (3) (4) 例3 已知角的终边相同,判断是第几象限角。 例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。 例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界) (1)    (2)    (3) 【拓展延伸】 已知角是第二象限角,试判断为第几象限角? 【巩固练习】 1、设,则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________. 2、把下列各角化成的形式,并指出它们是第几象限的角。 (1) (2) (3)
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