线性定常控制系统的数学模型.pdf

·$%. · 新编电气工程师手册 第三十八章 线性定常控制 系统的数学模型 第一节 控制系统模型的构成 一、控制系统的模型 描述控制系统动态特性的数学表达式称为系统的数学模型，它是分析和设计系统的依据。数学模型应 当既能足够准确地反映系统的动态特性，又具有较简单的形式。实际系统都程度不同地存在非线性和分布 参数特性，如果这些因素影响不大，则可忽略不计。在正常工作点附近变化时，可以用线性化模型来处理；但 当系统在大范围内变化时采用线性化的模型就会带来较大误差。 可以根据系统内部的变化机理写出有关的运动方程，或者通过实验测取系统的输入! 输出数据，然后对 这些数据进行处理，从而建立系统的数学模型。前者是机理法，后者是测试法，又称系统辨识。 二、微分方和差分方程 微分方程是连续系统最基本的数学模型，可按下列步骤建立： ! 将系统划分为单向环节，并确定各个环节的输入量、输出量。单向环节是指后面的环节无负载效应， 即后面的环节存在与否对该环节的动态特性没有影响。 # ! 根据系统内部机理，通过简化、线性化、增量化建立各个环节的微分方程。 $! 消去中间变量，保留系统的输入量、输出量，得出系统的微分方程。 % ! 整理成标准形式，将含输出量的项写在方程左端，含输入量的项写在右端，并将各导数项按降阶排列。 设 ，则单输入 单输出系统的微分方程的一般形式为 !’ ! （） （ ） ! （） ! （） … （） （） ( ) * + ( ) * * + ( ) * + ( ) , ! ! （） （ ） ’ （） ’ ! （） … （） （） （ ） - / ) * - / ) * * - / ) * - / ) $0 ! . ’ ! ’ 离散系统在某一时刻 的输出 （），可能既与同一时刻的输入与同一时刻的输入 （）有关，又与过去 12 ( 1 / 1 时刻的输入 （ ），…，（ ）有关；而且还与过去时刻的输出 （ ），…，（ ）有关。因此， 时， ( 1 ! / 1 ! ’ / 1 ! ( 1 ! !’ 输入和输出之间的关系可表示为 （） （ ） （ ） $ $ ! … $ ! # * % # * * % # （ ） . （） $ ! … （ ） , ’ $ * ’ * * ’ $ ! (