秋《高等数学》期末复习应考指南.doc
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2010秋《高等数学(2)》期末复习应考指南(成专)
第一部份 课程考核说明
1.考核目的
通过本次考试,了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度,以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合,理解和运用相结合。
2.考核方式
本课程期未考试为开卷笔试,考试时间为90分钟。
3.适用范围、教材
本复习指导适用于成人教育专科电子信息技术、建筑工程技术和机械制造与自动化等专业的课程《高等数学(2)》。
本课程考试命题依据的教材采用由柳重堪主编,中央电大出版的《高等数学(下册)》和《高等数学(上册第二分册)》。
4.命题依据
本课程的命题依据是《高等数学(2)》课程教学大纲、教材、实施意见。
5.考试要求
本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。在能力层次上,从了解、理解、掌握三个角度来要求。了解要求学生对本课程相关知识有所了解,考试不作要求;理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解;要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。
6、考题类型及比重
考题类型及分数比重大致为:填空题(24%);单项选择题(24%);计算题(32%);积分应用题 (20%)。
第二部份 期末复习要求
第7章 无穷级数(7,8,9节傅里叶级数部分)
一、重点掌握
周期为或定义在上的函数的傅里叶级数展开,并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
二、一般掌握
定义在上的函数展开成正弦级数或余弦级数,并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
第9章:空间解析几何与向量代数
一、重点掌握
1.平面的点法式方程,平面的一般方程,会求点到平面的距离;
2.空间直线的标准方程,掌握参数方程和一般方程,会进行这三种方程间的互化.用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系(平行、垂直、重合等);
3.知道球面、椭球面,旋转抛物面,母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形;知道空间曲线的参数方程。
二、一般掌握
1.空间直角坐标系概念,两点间的距离公式;
2.向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念,它们的坐标表示;
3.向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示,向量的数量积和向量积概念,它们的坐标表示,向量平行和垂直的判别方法。
第10章:多元函数微分学
一、重点掌握
1.偏导数的概念,给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法。复合函数(包括含有函数符号的,如)一阶偏导数的计算方法,会计算隐函数一阶偏导数。全微分的求法;
2.会求曲线(参数方程表示)的切线与法平面方程,曲面的切平面与法线的方程。
二、一般掌握
1.知道二元函数的定义和几何意义,会求二元函数的定义域;
2.二元函数极值的概念,知道极值点存在的必要条件,用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。
第11章 重积分
一、重点掌握
1.直角坐标系下二重积分的计算方法.会在直角坐标系下交换积分次序。在极坐标系下二重积分的计算方法;
2.曲顶柱体的体积的求法,会求由简单曲面围成的空间立体的体积。
二、一般掌握
知道二重积分的定义,二重积分的几何意义和性质。
第12章 第二类曲线积分
一、重点掌握
把曲线积分化为定积分的计算方法;用格林公式将曲线积分化为二重积分的方法。
二、一般掌握
1.了解第二类曲线积分的概念和性质(线性性质、对积分路径的可加性);
2.了解曲线积分与路径无关的条件。
第三部份 综合练习
一、填空题
1.两向量,满足的充分必要条件是 a与b平行 .
2.两向量满足的充分必要条件是 .
3.若两向量,则
4.与向量垂直的单位向量是 .
5.已知,则λ=时,与垂直。
6.平面与X轴的位置关系是 垂直 。
7.平面平行于 OXZ 坐标平面.
8.直线与平面的关系是 平行 .
9.球心在点,半径为的球面方程为.
10.过点(1,2,-5)且与平面垂直的直线方程是 。
11.函数的定义域为
12.函数的定义域为。
13.函数的定义域为.
14.设函数,则= 2e .
15.曲线,,在处的切线方程为
16.函数在点(1,-1)的全微分是
17.设f(u)具有一阶连续导数,记,其中c是一条闭曲线,则A___=0______。
18.设,则
19.设,则=
20.可微函数在达到极值,则必有
21.在直角坐标系下将二重积分化为累次积分,则=,其中D为,围成的区域.
22.圆域上的二重积分化为极坐标形式为
23.若改变累次积分的次序,则
24.累次积分改变积分次序后的结果是
25.累次积分改变积分次序后的结果是
26. 二重积分=,其中为
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