高等数学（上）复习.ppt

* * 高等数学 重庆交通学院 （上册总复习） 冯春 一、单选填空 1、概念 2、习题 二、计算 1、求极限方法 和习题 2、求导数方法 和习题 3、求积分方法 和习题 目 录 一、概念 1. 集合 区间 2. 复合函数（*抽象复合函数） 3. 积分与导数的关系 4. 函数的 有界性 奇偶性 周期性 单调性 5. 无穷小的比较 阶的概念 常用等价无穷小 当x = 0 时 ※ ① ② 等价无穷小罗比塔法则综合使用 6. 连续可导的定义及关系 7. 间断点的判断及类型 8. 微分中值定理的条件与结论 9. 极值的充要条件 ① 充分 ：三角函数 ② 必要 ：若在某点有极值，则在此点导数为0 10. 驻点与极值的关系 11. 左、右极值的概念 分段函数分段点处讨论连续性，求导 12. 导数定义 （根据表达式及其变化） 13. 凹凸性定义 拐点定义 曲率定义及计算 14. 不定积分与原函数的定义 一、填空 1、设f(x)=cosx+ ，则 f(x)= , f(x)= 。 2、曲线y = 的水平渐近线为 ， 垂直渐近线为 。 3、已知 =A（A ，A ）， 则k= 。 4、已知 , 则 5、设f(x)可导，则， = + 15. 定积分的几何意义 6、 7、定义f(0)= , st f(x) = ,在x = 0连续。 8、 9、设f(x) = , g(x) = sinx , 则 = 10、设 则 f(x) = 11、函数F(x) = 12、设 13、f(x)=在[1，4]上满足拉格朗日中值定理，则________。 14、当 时， 的 无穷小。 15、当 时， 是 的 无穷小。 16、F（x）= , (x1) 的的单调减区间__________。 17、设 =1，则f(x)在x = a 处 。 A、 B、导数不存在 C、取得极小值 D、取得最大值 18、 f(x) = 在x = 0处 。 19、曲线 y = 与x轴之间的面积为_________。 A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导但导函数不连续 D. 偶函数 20、n 为正整数， = _________。 21、f(x) = 是________。 A、有界函数 B、单调函数 C、周期函数 D、偶函数 22、 23、 24、已知 ，则a = ________。 二、计算 （一） 求极限方法 1、代数方法（去零因子、通分、根有理化、恒等 变形、分子分母同除x的最高次等）。 2、两个重要极限公式的灵活运用 = 1, 3、罗必塔法则（7种未定式的求法） 、 （通用代数变形） 、 、 、 、 4、等价无穷小替换的灵活运用（通过代数变形）。 5、幂指函数型 ， ， 求极限——对数法！！ 6、无穷小x有界函数=无穷小。 7、利用函数连续性求极限。 8、变限函数在求极限中 练习 2-1 (1) (2) (3) (4) ( a0 , a≠1 ) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (二) 求导数(微分) 1. 熟悉导数定义的极限表达式运算 2. 复合函数可导(注意:抽象复合函数可导)