《09高等数学12期末复习题》.doc

向量代数与空间解析几何习题 一．填空题 1. 已知向量（1，0，4）, 向量=（2，—1，—5）, 则= 。 2. 过点(1,—1，2)且与平面平行的平面方程为： 。 3．已知向量=（4，—2，1）, 向量=（—2，—1，ω）,且与 垂直， 则ω= 。 4．与向量={1,-2,3}同向的单位向量=________ 。 5．. 过点(1,—1，2)且平行于直线的直线方程为： 6、已知，则 ． 7.点M(2,-3,1)关于XOY平面的对称点是_________________; 8.设=｛1,2,1｝,=｛-2,-1,1｝,则cos=________________; 9设且，则 10．设向量和，则与的夹角为___________; 11．过点（1，2，-1）且与直线：垂直的平面的方程为_______________________________; 12．曲面在点（1，1，1）处的法线方程为_________; 13.设则 14.空间直角坐标系中，表示的图形是______________; 15.设向量与向量垂直，则 二. 选择题 1、方程表示的二次曲面是（ ）； （A）椭球面； （B）圆锥面； （C）柱面； （D）旋转抛物面. 2、设直线为，则直线（ ）. （A）过原点且垂直于轴； （B）过原点且垂直于轴； （C）过原点且垂直于轴； （D）不过原点也不垂直于坐标轴. 3、直线与平面的位置关系是（ ）； （A）平行； （B）垂直； （C）直线在平面上； （D）成度角. 三．判断正误题 1．若都是单位向量,则×一定是单位向量。 （ ） 2．若，则中至少有一个为零向量。 （ ） 3．若，则有。 （ ） 4．设为任意向量，则 （ ) 三. 解析题 1，设向量与 向量满足，，求 2，一平面过点（1，2，3）且平行于向量a=（1，0，—1）和向量b=（2，1，1）。 求这平面方程。 3、已知直线和平面，试判定直线与平面的位置关系. 4．点且与和原点连线相垂直的平面方程。 5.过点（-1，2，6）且平行于直线的直线方程 6.求过点（2，-8，3）且垂直于平面的直线方程。 7.已知两点，求的方向角 8.求过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面的方程。 9、求向量与的夹角； 10、设，，试确定常数，使垂直于； 第九章 多元函数微分学及应用 复 习 题 一、填空题： 1、= 2、函数的定义域为 3、函数z=在点的偏导数、存在是该函数在点（）可微的 条件 4、函数z=+的定义域： 。 5、求 ＝ 。 6、定义域为 。 7、函数在区域上的最大值是 ． 8、函数在点处取得极 值8（填“大”或“小”）． 9、函数在点(1,1)的全微分是______________; 10、设 ，则； 二、选择题： 1、在处具有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。 A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关 2、连续是可微的（ ）条件。 A、充分 B、必要 C、充要 D、无关 3、二元函数的定义域为（ ）. （A）. （B）. （C）. (D) . 4、设则（ ）. （A）. （B）. （C） . 5、设，则 （ ）. （A）1. （B）. （C）. （D）. 6、如果函数的两个二阶偏导数及在区域内连续，则这两个偏导数在该区域内的关系是（ ）； （A）； （B）； （C）； （D）不能确定. 三简答题 1．求下列函数的极限 （1） ； （2） . 2．讨论函数的连续性. 3．问：函数在何处是间断的？ . 4、求偏导数 （1）设，求 （2）设，求 （3）设，求 （4）设，其中，求. （5）求函数的一阶偏导数， （6）已知