数值分析4埃尔米特插值.pptx

埃尔米特插值问题问题描述多项式插值余项的表示形式从中我们可以发现多项式插值结果的余项组成规律：如果已知条件有n个，则在余项中分母为n!；相应的，分子上的导数阶数也是n；题2 求作次数≤2的多项式p(x),使满足插值条件解 求解这个简单问题可直接由待定系数法。 令所求的插值多项式 依所给插值条件可列出方程由此解出 故有012212-2-1?-10??题8求作次数≤5的多项式p(x),使满足下列插值条件： 解 以泰勒公式，满足条件的插值多项式 令用剩下的插值条件列出方程 由此解出 于是所求插值多项式 各种插值方法的总结待定系数法 基函数法承袭法承袭性公式的证明问题：当剩余的条件多于一个时，应该如何处理？把常数c改为一个多项式，此多项式采用待定系数法的形式。多项式的次数如何确定？剩余条件个数-1 ?Ln(x) ? f (x)例：在[?5, 5]上考察 的Ln(x)。取2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 分段低次插值n 越大，端点附近抖动越大，称为Runge 现象在每个区间 上，用1阶多项式 (直线) 逼近 f (x):yox一致失去了原函数的光滑性。记 ，易证：当 时，分段线性插值y= f(x)y=p(x)分段线性插值的余项给定导数一般不易得到。分段Hermite插值余项样条函数插值