数值分析插值报告..doc

目录 第1章 插值法的研究............................................1 1.1 插值法的简介............................................1 1.2 插值法的相关概念........................................2 1.3 插值法的相关理论........................................2 1.4 插值法的国外研究进展....................................3 1.5 插值法的国内研究现状....................................3 第2章 算法研究................................................4 2.1 多项式研究..............................................4 2.2 拉格朗日插值............................................5 2.2.1 拉格朗日插值法典型例题及其解法.....................6 2.3 牛顿插值................................................7 2.3.1 牛顿插值法典型例题及其解法.........................8 2.4 龙格现象................................................9 2.5 分段线性插值多项式.....................................12 2.5.1 分段线性插值......................................12 2.5.2 分段三次艾尔米特插值..............................13 2.6 三次样条插值............................................16 2.6.1 样条函数............................................16 2.6.2 三次样条函数........................................16 2.6.3 三次样条函数插值....................................16 2.7 插值方法的比较..........................................18 第3章 插值法的应用...........................................19 3.1 插值法在所学专业的应用..................................19 3.2 插值法在其他专业的应用..................................19 第4章 算法展望..............................................20 4.1 插值方法在所学专业的展望................................20 第5章 附录..................................................21 插值法及其应用研究 插值法的描述 1.1、插值法的简介 在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机软件中，许多库函数，如等的计算实际上归结于它的逼近函数的计算。逼近函数一般为只含有算术运算的简单函数，如多项式、有理分式（即多项式的商）。在工程实际问题当中，我们也经常会碰到诸如此类的函数值计算问题。被计