2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版.docx
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5.1相识二元一次方程组
教学目标
1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)
2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)
课前打算
幻灯片.
教学过程
第一环节：情境引入
内容：
情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包袱吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包袱就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学学问帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组探讨（探讨2分钟，然后发言）.老师留意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包袱的两个未知数，我们设老牛驮x个包袱，小马驮y个包袱，老牛的包袱数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包袱，这时老牛的包袱是小马的2倍，得方程：.
（二）情境2
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们究竟去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程学问解决呢？
仍请每个学习小组探讨（探讨2分钟，然后发言），老师留意引导学生分析其中有几个未知量，假如分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程和.
在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要确定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到其次节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的新奇心与主动性.同时告知学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清晰.
目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培育学生良好的数学应用意识.
设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的探讨供应了素材，同时，好玩的情境，也激发了学生学习的爱好.
其次环节：新课讲解，练习提高
内容：
二元一次方程概念的概括
提请学生思索：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.老师对概念进行解析，要求学生留意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）.
2.假如方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.
（二）二元一次方程组概念的概括
师提请学生思索：上面的方程中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包袱数，y表示小马的包袱数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满意和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
留意：在方程组中的各方程中的同一个字母必需表示同一个对象.
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：
推断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？
2.适合方程吗？呢？
3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，老师巡回参加小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时又是方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（A）（B）（C）（D）
2.二元一次方程的解有：
……
3.二元一次方程组的解是（）
（A）（B）（C）（D）
4.以为解的二元一次方程组是（）
（A）（B）
（C）（D）
5.二元一次方程的正整数解为.
6.假如是的解，那么m＝，n＝.
7.写出一个以为解的二元一次方程组为.（答案不唯一）
目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新学问.
设计效果：通过本环节的讲解与