山东省郓城县随官屯镇八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.7 三元一次方程组课件 （新版）北师大版.ppt

* 第五章 二元一次方程组 5.7 三元一次方程组 创设情境 温故探新 复习 　　导入 1.下列方程有哪些是二元一次方程： 2、判断下列方程组是否是二元一次方程组： 创设情境 温故探新 复习 　　导入 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 消元 代入 加减 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 合作交流探究新知 我帮老师解决问题 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 合作交流探究新知 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和相似？ 其中第一个和第二个方程应该定义成什么方程？方程组定义成什么方程组？ 合作交流探究新知 在这个方程组中， 和 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. x + y + z=23 2x+y-z=20 含有三个未知数 所含未知数的项的次数 合作交流探究新知 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 共含有三个未知数 三个一次方 三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解. 合作交流探究新知 x 1、下列方程那些是三元一次方程： 2、下列方程组那些是三元一次方程组： 1、三元：方程组中一共含有三个未知数； 2、一次：含有未知数的项的次数是1； 3、整式方程：方程组中的三个方程都是整式方程 合作交流探究新知 x 我们能解这个三元一次方程组吗？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获） 合作交流探究新知 x ① ② ③ 解：由③得：x=y+1 ④ 将④代入①和②得： ⑤ ⑥ 三元——二元 合作交流探究新知 x ⑤+⑥，得 5y=40 y=8 将y=8代入④和①，得 x=9，z=6 所以原方程组的解为 合作交流探究新知 x 还有没有其他的方法呢？ ① ② ③ 解：由①+② 得：3x+2y=43 ④ 将④和③联立得： ④ ③ 三元——二元 合作交流探究新知 x ③×2+ ④ ，得 5x=45 x=9 将x=9代入③和①，得 y=8，z=6 所以原方程组的解为 合作交流探究新知 x ③×2+ ④ ，得 5x=45 x=9 将x=9代入③和①，得 y=8，z=6 所以原方程组的解为 例题1：解方程组 ① ② ③ 分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此 只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一 个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一 　　　二元一次方程组了。 范例研讨运用新知 解： ①＋ ②，得： 2x+2z=2 即： x+z=1 ④ ③＋ ④ 得： 2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得： 2.5-z=4 ∴ z=-1.5 把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得： 2.5-y+(-1.5)=0 ∴ y=1 ∴原方程组的解为： 范例研讨运用新知 例题2：解方程组 ① ② ③ 解： ③－ ②，得： x－y＝－1 ④ ①＋ ④ ，得： 2x＝2 ∴ x＝1 把x=1代入方程①、③ ，分别得： 你还有其它方法吗? 范例研讨运用新知 y=2 , z=3 ∴ 原方程组的解是 范例研讨运用新知 认真做一做： 反馈练习巩固新知 1.下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)． 解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D. 答案：D