山东省郓城县随官屯镇八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.6 二元一次方程与一次函数 5.6.1 二元一次方程与一次函数课件 （新版）北师大版.ppt

* 课堂导入 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.　 　 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系. 史料学习 合作交流探究新知 这是怎么回事？ 想一想： x+y=5这属于什么类型？ 二元一次方程 一次函数 合作交流探究新知 (1)方程x+y=5有解______个, 无数 如：(0,5) 、(5,0) 、(1,4) (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=﹣x+5上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=﹣x+5的图象上. (3)在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5 (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=-x+5 的图象相同. 范例研讨运用新知 例1：解方程组 通过之前学习的代入法或者加减消元法，就能计算出方程组的答案为 解：把上述方程移项变形转化为一次函数 y=-x+5 和y=2x-1 我们还能用别的方法来解答这道题目吗？ 范例研讨运用新知 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ 方程组 的解 是对应两直线的坐标（2，3）。 第二条：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)． 第一条：在图象上取两点（0,5)，(5,0)． 两条直线各取两点在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象． 反馈练习巩固新知 认真做一做： 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐 标为 . （2，2） 反馈练习巩固新知 3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么? -2 1 x y 0 1 1 x y 0 （1,1） （-2,1） 课堂小结布置作业 小结： 1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. ①写函数：把两个方程都写成函数表达式的形式. ②画图像：画出两个函数的图象. ③找交点：找出两直线的交点坐标 ④下结论：两直线的交点坐标即为方程组的解. 3) 图像法解二元一次方程的步骤有哪些？ 课堂小结布置作业 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 缺点:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算. 4) 图像法解二元一次方程的优缺点有哪些？