2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组__增收节支教案新版北师大版.docx
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5.4应用二元一次方程组——增收节支
教学目标
【学问与实力】
1.能运用列表分析法分析数量关系；
2.能娴熟地列二元一次方程组解决简洁的实际问题.
3．驾驭运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.
【过程与方法】
经验和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培育学习数学应用实力.
【情感看法价值观】
1.通过问题的解决进一步相识数学与现实世界的亲密联系.
2.通过对问题的解决，培育学生的必要的经济意识，增加他们节约成本、有效合理利用资源的意识.
教学重难点
【教学重点】
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2.学会用图表分析较困难的数量关系问题.
【教学难点】
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.
课前打算
教具：教材，课件，电脑（视频播放器）
学具：教材，练习本
教学过程
第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思索和提升解决问题的爱好.创设问题情景，引导学生思索，导入课题）
你想过吗？
提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学学问使你的生活更加合理优化，生活的更加华蜜满意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
教学进程：老师演示幻灯片，学生回答问题
1．开商店
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告知他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日实惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？
2．购物
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发觉同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
（最优化决策）
最近商家促销有促销活动，人民商场全部商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike400元钱，假如他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
其次环节：新课讲解（15分钟，通过回答学问回顾问题，老师启发学生做阅历提升；通过回答问题对学生实力进行刚好评价，假如回答错误刚好订正.）
学问回顾：填一填
某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;
若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年削减了10%,则今年的总支出是__________万元;
若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.
(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780
阅历提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
例题探究
例1ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年削减了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：关键:找出等量关系.
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y[
200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
得到两个等式：
x—y=200，
(1+20%)x—(1—10%)y=780.
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元.
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，老师教学生画表格分析数量关系，并共同解答.
议一议：还可以设间接未知数吗？（依据学生状况和教学支配选用）
设今年的总产值为x万元，总支出为y元
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
200
今年
x
y
780
通过干脆设未知数与间接设未知数的类比，让