初中数学 北师大2013版 5.4 二元一次方程组的应用 增收节支.ppt

7.4 增 收 节 支 类型 数量关系 增长率问题 增长率=增长量/原来量 X100% 原来量 X（1+增长率）=新量 原来量 X（1 – 亏损率）=新量 经济类问题 利息=本金 X 利率 X 期数 本息和 = 本金 + 利息 利润 = 收入– 支出 利润率= 利润/总支出 X 100% 解决增收节支问题 所需用到的公式 预习导学: 1、某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元; 2、若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元; 3、若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________. (1+20%) x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y =780 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万 元.今年总产值比去年增加了20%, 总支出比去 年减少了10%，今年的利润为780万元,去年的 总产值、总支出各是多少万元？ 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 分析：找出等量关系 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%) x (1-10%)y 780 学法小结： 　图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量　　 　　关系，条理清楚 去年总产量 X（1+20%） 去年总支出 X（1-10%） X - y = 200 (1+20%) x- (1-10%)y=780 解得 x = 2000 答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 根据上表，你能通过方程组解决这个问题吗？ 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 由题意得: y = 1800 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x%)=b (注意：增时为加，降时为减) 分析 　　医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 关键:找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40． 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营 养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 若设每餐甲、乙两种原料各需x克和y克,那么 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 所含蛋白质 所含铁质 0.5x 单位 x单位 0.7y 单位 0.4y 单位 35单位 40单位 解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克， 则依据题意得： 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简 ，得 5x+7y=350 5x+2y=200 1 2 1 — 2 ，得 5y=150 y=30 将y=30代入 1，得x=28 所以每餐需甲种原料28克、 乙种原料30克。 x=28 y=30 ∴ 列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 课堂练习 1．一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分比率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%,那么一、二两班的学生数各是多少？ 2．（行程问题）甲，乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先 走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？ 设甲，乙两人每时分别走x，y千米，填写下表并求出x,y的值。 甲行走的路程 乙行走的路程 甲，乙两人行 走的路程之和 第一种情况 （甲先走2时） 第二种情况 （乙先走2时） (2+2.5)x 2.5y 36 3x (2+3)y 36 3．（银行利率问题）某公司向