Maple理论力学 教学课件 李银山 第五部分B 第21章.pdf

第二十一章 变质量动力学 21.1 变质量质点的运动微分方程 有些物体在运动过程中质量不断增加或减少， 例如火箭、喷气式飞机等等，都是变质量的物体。 当变质量物体作平移，或只研究它们的质心的 运动时，可简化为变质量质点来研究。 21.1.1 变质量质点的运动微分方程 设变质量质点在瞬时 的质量为 ，速度为 ；在t + dt t m v 瞬时，有微小质量 并入，这时质点的质量为 ，速 dm m + dm 度为 ；微小质量 在尚未并入的瞬时 ，它的速度为 v + dv dm t v1，如图所示。 以原质点与并入的微小质量组成质点系。 设作用于质点系的外力为F (e) 。 质点系在 瞬时的动量为 t p 1 mv + dm ⋅ v1 在t + dt 瞬时的动量为 p 2 (m + dm)(v + dv) 根据动量定理 d p F (e) dt p p 2 − 1 得 (e) v v ⋅ (m + dm)( + d ) − (mv + dm v ) F dt 1 将上式展开得 mdv + dm ⋅ v + dm ⋅ dv − dm ⋅ v1 F (e) dt dm ⋅ dv dt 略去高阶微量 ，并以 除各项，得 dv dm dm (e) m + v − v1 F dt dt dt 或 dv dm (e) m − (v1 − v) F dt dt (v − v) m v 式中 是微小质量 在并入 前对于质点的相对速度 。 1 dm r dv dm (e) m − (v1 − v) F dt dt 令 dm FΦ vr dt 则上式改写为 m dv F (e) + FΦ dt dm 上式称为变质量质点的运动微分方程。式中 是变量， 是 m dt 代数量。