Maple理论力学 教学课件 李银山 第五部分A 第19章.pdf

第十九章 碰撞 19.1 两球的碰撞 一、碰撞的特点 1、在极短的时间间隔内，物体的速度发生急剧的改变； 加速度很大，出现巨大的碰撞力。 2 、在巨大的碰撞力作用下，物体的碰撞部位发生变形。 { 完全弹性变形 部分弹性变形 二、碰撞简化 通常假设： 1、碰撞过程中，碰撞力极大，因而忽略常规的非碰 撞力（重力、弹性力等）。 2 、碰撞过程极短，因而可认为碰撞前后物体的位置 不变。 三、两球的正碰撞 在光滑的水平轨道上有质 m m 量分别为 及 的两个小球运 1 2 动（两球没有转动，相当于两 个质点），由于v1 v2 ，两球 将接近发生碰撞（图19-1）， 碰撞后两球的速度分别为v′ 1 ′ ′ ′ v v v 及 ，且 ，两球相离。 2 2 1 已知碰撞前的速度 及 ，现 v1 v2 ′ ′ v v 欲求碰撞后的速度 及 。 1 2 1、恢复因数 将两球碰后的相离速度与碰前的接近速度之比定义 为恢复因数 。 e ′ ′ v2 − v1 e v1 − v2 恢复因数主要与球的材料有关，反映了碰撞过程中 e 材料变形的恢复能力。恢复因数 值由实验测定。 表19-1 常见材料恢复因数的实测值 铁对 木对 木对 钢对 象牙对 玻璃对 碰撞材料 铅 胶木 木 钢 象牙 玻璃 恢复因数e 0.14 0.26 0.50 0.56 0.87 0.94 根据恢复因数的数值可以将碰撞进行分类： e 0 e 1 恢复因数 值的范围为 时，碰撞称为弹性碰撞。 恢复因数e 0 时，碰撞称为塑性碰撞 （或非弹性碰撞）。 恢复因数e 1 时，碰撞称为完全弹性碰撞。 其中， 及e 1都是理想情况。 e 0 2 、碰撞问题求解 考虑两球组成的系统，碰撞前后动量守恒。(注意：即使 轨道倾斜，此结论仍成立；因为在碰撞过程中可以忽略常规的重力分 量。) ′ ′ m v + m