Maple理论力学 I 第2版 教学课件 李银山 第11章分析运动学及刚体的合成运动.pdf

第11章分析运动学和刚体运动的合成 本章首先将静力学中已经建立起来的约 束概念重新从运动学的观点加以解释，然 后引入自由度和广义坐标的概念。对质点 系中的广义坐标与非独立坐标，建立坐标 之间的约束方程。用对时间变量求导的方 法计算点的速度和加速度，或刚体的角速 度和角加速度。从而解决质点系的运动学 问题。刚体的任何复杂运动都可以由几个 简单运动的合成而得到。本章分析各种简 单运动的合成。 11.1 分析运动学 在工业生产及科学技术的发展中出现了许多复杂的机器， 其中包括能完成各种运动功能的新奇机构。例如汽车装配线上 的机械手，它是一个仿人机器，但比人的手臂有更多的关节， 因而它的手端可以越过各种障碍伸到车身内部隐蔽的角落进行 焊接、装配和其它加工。航天领域中的遥控火星车，是由车身 及各种外伸部件（天线、摄像机、探测仪、行走机构等）组成。 在火箭由地球表面发射时，这些外伸部件都收拢起来以便装进 位于火箭顶部的空间探测器中；火星车在火星着陆后，再由各 种伸展机构将它们从车身中陆续展开到预定位置锁定，或根据 控制指令做相应的运动。在这些复杂机构的设计、运行工程中， 运动学分析是极为重要的一环；包括了解机构各部件的位置范 围、运动规律、角速度与角加速度，各有关点的轨迹、速度、 加速度以及各点运动之间的关系。解析法可以分析运动的全过 程，而且操作过程规范；现代计算技术的发展与计算机的普及 又可以克服解析法存在的数学推导繁冗、计算量大的缺点；因 此，应用计算机进行电算在复杂机构的综合、设计、分析与优 化（统称CAD）中得到了愈来愈多的应用。 由于机构所实现的功能多种多样，机构 的形式与结构也千变万化，而且随着工业 与科技的发展，还不断出现新的机构；因 此不可能也无必要对每一种机构列写运动 方程并编制计算程序。通常是将同类机构 分解成若干共同的单元，对每一单元进行 分析并编制子程序，存放在程序库中；这 样，对一个新的机构，只要判断它是由哪 些基本单元组成，就可以编制主程序、调 用子程序进行分析计算了。 11.1 质点系的约束和自由度 1.质点系的位形 质点在空间中的位置可以由３个直角坐标确定，也可以由 ３个柱坐标或３个球坐标确定。各种长度坐标和角坐标统称为坐 n 3n 标。对于由 个质点组成的质点系，确定系统内全部质点需要 个坐标，以直角坐标为例，写作 x t , y t , z t i 1, 2,,n (a) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i 3n 此 个坐标的集合称为质点系的位形，是点的位置的概念向质点 系的扩展。 ２．约束方程 静力学中已经说明，约束是对物体空间位置的一种限制。 从运动学的观点理解，这种限制可以用联系坐标和时间的方程式 表示，称为约束方程。 (11-1a) 质点： f (x ,y ,z ,t ) 0 质点系： f (x ,y ,z ,,x ,y ,z ,t ) 0 (11-1b) 1 1 1 n n n 约束方程(11-1)显含时间变量 ，称为非定常约束。 t 不显含时间变量 的约束，称为定常约束，写作 t (11-2a) 质点： f (x ,y ,z ) 0 质点系： f (x ,y ,z ,,