工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第09章 质点和刚体运动学 第3节 刚体的基本运动.ppt

* 第九章　质点和刚体运动学 * 第三节 刚体的基本运动 一、刚体的平动 定义：刚体在运动的过程中，若其上任一直线始终与原来的位置保持平行，刚体的这种运动被称为刚体的平动。 特征：刚体作平动时，任一瞬时，其上各点的速度、加速度相等；轨迹形状相同。 分类：根据刚体上点的轨迹形状，可分为：直线平动和曲线平动。 二、刚体的定轴转动 定义：刚体在运动过程中，若在刚体上（或其扩大部分）有一直线始终保持不动，则这种运动称为刚体绕固定轴的转动，简称为定轴转动。这条不动的直线叫作转轴。 特征：刚体上转动轴以外的各点都分别在垂直于转动轴的各平面内作圆周运动。 1、刚体的转动方程 Ⅰ Ⅱ ? 当刚体绕固定轴转动时，转角 ? 是随时间而改变的单值连续函数，即 刚体的转动方程：描述了整个刚体转动的规律。 刚体的 转动方程 转角? 的符号：习惯上规定从转轴的正向看去，逆时针转动时为正；反之为负。 转角的单位：弧度（rad）。 刚体绕固定轴转动时的瞬时角速度等于转角对时间的一阶导数。 角速度的单位：弧度/秒（rad/s） 角速度的符号规定：角速度? 是代数量；当刚体逆时针转动时，?? 0，? 为正；反之为负。 2、刚体的角速度 定义：角速度是描述刚体转动快慢和转动方向的物理量，常用 ? 表示。 O ? ?? ? t t +?t 工程上常用转速 n 表示转动的快慢，转速的单位为转/分（r/min）。n 与 ? 之间的关系可由下式决定： 转速 n 与角速度 ? 之间的关系 例如：某高速转子的转速 n 为每分钟2万转，则转子的角速度为： 刚体绕固定轴转动时的瞬时角加速度等于角速度对时间的一阶导数，或等于转角对时间的二阶导数。 角加速度的单位：弧度/秒2（rad/s2） 3、刚体的角加速度 定义：角加速度是描述刚体角速度变化规律的物理量，常用 ? 表示。 O ? (t) ? (t +?t) ? 匀角速转动：若角速度在转动中保持为常量，这种转动为匀角速转动； 匀变角速转动：角速度在转动中若是变量，但角加速度在转动中保持为常量，则称为匀变角速转动。 刚体定轴转动的特例 角加速度的符号：角速度? 也是代数量；当? 0时，方向与转角? 的正向一致，当? 0时，方向与转角? 的负向一致。 当刚体的角速度和角加速度的转向一致（即 ? 与? 同号）时，角速度的绝对值增大，刚体作加速转动； 4、加速转动和减速转动 O ? ? O ? ? 加速转动 O ? ? O ? ? 减速转动 反之当其角速度和角加速度的转向相反（即 ? 与? 异号）时，角速度的绝对值减小，刚体作减速转动。如图所示 5、刚体转动的两种特殊情况 1） 匀速转动 常量 匀速转动 2） 匀变速转动 常量 表9-2 直线运动与刚体定轴转动的对照 角加速度 加速度 匀变速转动，? = 恒量 匀变速运动，a = 恒量 匀角速转动 匀速运动 角速度 速度 角坐标 坐标 圆周运动 直线运动 O ? ? ? 例9-4 卷扬机的鼓轮绕固定轴 O 逆时针转动如图所示，起动时的转动方程为 rad，其中t以秒计。试计算 s时鼓轮转过的圈数、角速度、角加速度。 解 ：1）求转角及转过的圈数 由鼓轮的转动方程得 2）求角速度、角加速度 例9-5 一飞轮初始转速为240 r/min，制动时经过8s停止转动。如飞轮的转动过程是匀减速转动，试求飞轮在制动过程转过多少圈？制动阶段的角加速度是多少？ 解：1）求角加速度 在制动阶段飞轮的初速度 又制动终了时 ，由匀变速转动的公式 折合成转过的圈数为 制动过程的角度 2）求制动过程转过的圈数 例9-6 摇杆机构如图所示。推杆AB以匀速u向上运动，通过滑块A推动摇杆OC绕O轴转动。设开始运动时? = 0，OD = l。试求：1）摇杆OC的转动方程； 2）当? = ?/4时，摇杆的角速度和角加速度。 解 ：1）建立摇杆OC的转动方程 设摇杆在任一瞬时 t 的转角为? ，由图中几何关系得 因推杆AB作匀速直线平动，则 2）求摇杆的角速度和角加速度 对此式求导可得： 将? = ?/4代入即可得摇杆在此瞬时的 ? 和 ? 为 因的 ? 和 ? 异号，故此瞬时摇杆作减速运动。 6、转动刚体上各点的速度和加速度 1）刚体转角与刚体上点的弧坐标之间的关系 2）刚体的角速度与刚体上点的速 度之间的关系 若刚体上任一点M的速度为v，则v与该点的弧坐标 s 间的关系为 刚体上任一点的瞬时速度，大小等于该点的转动半径与同一瞬时刚体角速度的乘积；方向与转动半径垂直，指向与角速度的转向一致。