高等数字信号处理第3章 高阶谱估计.ppt

第三章 高阶谱估计 3.1 累量及高阶谱 3.2 高阶谱估计 3.3 有色噪声背景下的频率估计 3.4 高阶谱的应用 3.1 累量与高阶谱 (Cumulants and Higher Order Spectral 简记：HOS) 3.1.1、累量的定义 1、随机变量的特征函数和矩函数 对于高斯分布的随机变量， 矩函数的定义 2、累量的定义 高阶矩与高阶累量的关係(M-C公式): 3、平稳随机过程的累量 对于零均值实平稳随机过程{x(n)},其k阶矩(k阶相关函数)和k阶累量分别为: 4、高斯过程的累量 3.1.3、高阶谱 1、定义：假定随机过程{x(n)}的k阶累量是绝对可和的，则其k阶谱是k阶累量的(k-1)维富里叶变換，即 3.2 高阶谱估计 从己知一段样本序列{x(1),x(2),…….,x(N)}出发,进行高阶谱估计的方法,与功率谱估计类似,也可分为非参数法和参数法两大类。 3.2.1、非参数法谱估计 1、基本思路： 假定n=0或n=N+1范围内,样本值x(n)=0, 由高阶谱的定义直接构造谱估计式。 3.3 有色噪声中的频率估计 3.4 高阶谱的应用 应用高阶谱的动机大致有以下几点： 3.4.1、 从非高斯信号中提取信息。 这是基于累量描述了信号与高斯分布偏离的程度。实际上，任何周期信号、准周期信号都是非高斯的。例如，复杂的机械系统自身“辐射”的信号都是非高斯的。 3、无相位耦合过程的累量 奇阶次累量恒为零； 为非零整数 不为零的四阶累量可定义为： 4、二次相位耦合过程的累量： ， 谐波过程中各分量由于相位耦合而相关。 最后可得三阶累量的定义为 由于二次相位耦合， 3.3.2、高斯噪声背景下的谐波恢复 1、线性予测法： 利用高斯噪声的四阶累量为零来抑制噪声的影响； 利用谐波过程为退化的AR过程的原理，将谐波恢复过程转化为ARMA参数辨识过程。 若令 2、谐波过程的四阶累量与二阶累量的关系 则有下式成立： 3、基于特征值分解的谐波分析法 基本思想是利用四阶累量与二阶累量(相关函数)的关係，将功率谱估计中的方法进行推广。 MUSIC法 (Multiple Signal Classification ) 包含p个复谐波的谐波信号x(n)的相关矩阵 的秩为P，所以有 前m个特征向量张成信号子空间S， 后(M-p+1)个特征值张成与S正交的噪声 子空间G。 由S与G正交得： 基于高阶累量的MUSIC法的关键是如何由观 测信号y(n)来获取它的相关矩阵的特征矢量 该信号与x(n)的频率完全相同。因此，可通过计 算y(n)的四阶累量来获取它的自相关矩阵及其特 征矢量。 频率分辨率：在非参数法高阶谱估计中，其富里叶变换都是用DFT实现的。因此，最后得到的高阶谱谱线间的距离(频率分辨率)必然与所用的样本序列的长度成反比。即用于计算DFT的时间序列长度越长，则频率分辨率越高。 估计方差：可以证明,非参数法高阶谱估计是渐近 无偏的，但一般存在较大的估计方差。为减少估计 方差，可采用时域平滑或频域平滑的方法，但平滑 的结果必然使频率分辨率下降。 因此，估计方差与频率分辨率之间的矛盾是非参数法谱估计的固有矛盾。 3、确定性信号的高阶谱 4、主要方法： 平滑周期图法(直接法) MATLAB实现： [bspec,waxis]=bispecd(x,nfft,wind,samp_seg,overlap) x：时域信号； nfft：FFT的长度； wind：Rao最优窗函数的长度； samp_seg：每个分段的长度；overlap：每段重迭长度； bspec：等高线显示的直接法双谱；waxis：频率点矩阵； 间接法：先估计高阶累量，再进行DFT。 MATLAB实现： [bspec,waxis]=bispeci(x,nlag, samp_seg, overlap , flag,nfft,wind,) x：时域信号； nfft：FFT的长度；wind：窗函数类型； samp_seg：每个分段的长度；overlap：每段重迭长度； nlag：计算累积量的最大延迟；flag：是否有偏； bspec：等高线显