第3章 高阶谱估计.ppt

* * 谐波过程的累量定义的依据： 对于平稳过程，其累量定义应与时间起点无关； 其k阶累量不能全部为零； 若 上均匀分布，并令 ，则有下列等式成立： 为非零整数 * * 3、无相位耦合过程的累量 奇阶次累量恒为零； 为非零整数 * * 不为零的四阶累量可定义为： * * 4、二次相位耦合过程的累量： ， 谐波过程中各分量由于相位耦合而相关。 * * 最后可得三阶累量的定义为 由于二次相位耦合， * * 1、线性予测法： 利用高斯噪声的四阶累量为零来抑制噪声的影响； 利用谐波过程为退化的AR过程的原理，将谐波恢复过程转化为ARMA参数辨识过程。 3.3.2、高斯噪声背景下的谐波恢复 * * 若令 2、谐波过程的四阶累量与二阶累量的关系 * * 则有下式成立： * * 2、优缺点： 非参数法高阶谱估计的优点是简单、易于实现、可以使用FFT算法。但与功率谱估计的传统方法一样，它存在以下三个主要问题： 频谱泄漏：平稳随机过程的样本序列应为双边无限序列，在非参数法高阶谱估计中假定n=0或n=N+1时x(n)恒等于零，必将导致矩函数的估计结果被“截尾”，与传统的功率谱估计方法类似，这将在所估计的高阶谱中产生“频谱泄漏”。为改善高阶谱估计的性能，减少“频谱泄漏”，必须对矩函数估计值进行适当的加窗处理。 * * 频率分辨率：在非参数法高阶谱估计中，其富里叶变换都是用DFT实现的。因此，最后得到的高阶谱谱线间的距离(频率分辨率)必然与所用的样本序列的长度成反比。即用于计算DFT的时间序列长度越长，则频率分辨率越高。 * * 估计方差：可以证明,非参数法高阶谱估计是渐近无偏的，但一般存在较大的估计方差。为减少估计方差，可采用时域平滑或频域平滑的方法，但平滑的结果必然使频率分辨率下降。 因此，估计方差与频率分辨率之间的矛盾是非参数法谱估计的固有矛盾。 * * 3、确定性信号的高阶谱 * * 平滑周期图法(直接法) 4、主要方法： * * MATLAB实现： [bspec,waxis]=bispecd(x,nfft,wind,samp_seg,overlap) x：时域信号； nfft：FFT的长度； wind：Rao最优窗函数的长度； samp_seg：每个分段的长度；overlap：每段重迭长度； bspec：等高线显示的直接法双谱；waxis：频率点矩阵； * * 间接法：先估计高阶累量，再进行DFT。 MATLAB实现： [bspec,waxis]=bispeci(x,nlag, samp_seg, overlap ,flag,nfft,wind,) x：时域信号； nfft：FFT的长度；wind：窗函数类型；samp_seg：每个分段的长度；overlap：每段重迭长度；nlag：计算累积量的最大延迟；flag：是否有偏；bspec：等高线显示的间接法双谱；waxis：频率点矩阵； 4、主要方法： * * 1、BBR公式:与功率谱估计类似,参数法高阶谱估计仍是依据高阶谱的信号模型。但与功率谱估计不同之处在于：它不限定信号模型为最小相位系统,并且广义白噪声过程{e(n)}应为非高斯分布。 H(ω) e(n) x(n) 3.2.2、参数法谱估计的基本思路 * * 对于上述信号模型，有卷积定理成立 两边取k阶累量，并注意到广义白噪声的累量为多维δ函数,即得 * * 写成Z域形式即得 * * 推广到e(n)为非高斯有色噪声的一般情况有: * * 对于因果非最小相位系统(极点在单位园内,但零点可在单位园外。所以传递函数必在单位园外收敛，其单位取样响应必为因果序列)则得 * * 对于常用的双谱和三谱估计,则有: * * 由己知的一段样本序列{x(n)}估计k阶累量,一般k=４； 按一定算法建立k阶累量与信号模型参数的关係式,求解此关係式得模型参数； 按BBR公式求信号{x(n)}的k阶谱。 所以,k阶谱估计的主要问题是如何执行第二步。 对巳知信号进行去均值的予处理； 2、谱估计的基本思路： * * 基于MA因果信号模型的算法推导思路与功率谱参数法类似，以BBR公式(相当于第一章所述的谱分解定理)的时域形式为基础进行推导。 3.2.3、MA模型参数估计 * * 对于MA信号，其三阶累量可记为： 令 得 1、 c(q,n)公式法 * * 此算法对高阶累量估计误差比较敏感，所以实际中很少采用。公式在理论推导中经常用到。 * * ①功率谱与高阶谱的关系 定义带参量的切片： 作Z变换得 2、RC算法 相关