第8章-功率谱估计-第1讲.ppt

无论N取多长，周期图的方差总是和 同一数量级。信号功率谱真值是 ，说明周期图的方差很大，周期图的均方误差也非常大。用这种方法估计的功率谱在 附近起伏很大，故周期图是非一致估计，是一种很差的功率谱估计方法。 显然，当N趋于无限大时，周期图的方差并不趋于0，而是趋于功率谱真值的平方，即 8.2.1 经典方法 2. 周期图法 白噪声的周期图 8.2 功率谱估计的非参数化方法 为了克服上述缺点，人们提出了平均、加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能，但始终不能解决频谱分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾。 经典谱估计的主要缺点:频谱分辨率低 原因:仅利用了N个有限的观测数据作自相关估计， 隐含了在已知数据之外相关函数为零的假设。 这种假设不符合实际情况。 　　一般有三种改进方法：平均周期图法、窗函数法和修正的周期图平均法。 1.平均周期图法（ Bartlett法，巴特利特） 平均周期图的思想：对一个随机变量进行观测，得到L组独立记录数据，用每一组数据求其均值，然后将L个均值加起来求平均。这样得到的均值，其方差将是用一组数据得到的均值的方差的1/L。 8.2.2 经典方法的改进算法 则第 组的周期图为： 假设随机信号 的观测数据区间为： ，共进行L次独立观测，得到L组记录数据，表示为 ， 8.2.2 经典方法的改进算法 将得到的L个周期图进行平均，作为信号 的功率谱估计，有 1.平均周期图法（ Bartlett法） 为分析偏移，对上式求统计平均，得 前边已求出周期图的统计平均值为 8.2.2 经典方法的改进算法 1.平均周期图法（ Bartlett法） 可见，平均周期图仍然是有偏估计，偏移和每一段数据的个数M有关；由于 ，平均周期图的偏移比周期图的偏移大。由于平均周期图三角谱窗主瓣的宽度变宽，分辨率更加降低，因此，偏移的大小反映分辨率的低与高。偏移越大分辨率越低。 求平均周期图的方差，由于是L次独立观测，L个周期图相互独立，因此平均周期图的方差为 8.2.2 经典方法的改进算法 1.平均周期图法（ Bartlett法） 平均周期图的方差是周期图的方差的 。显然是以分辨率的降低换取了估计方差的减少，当然，估计的均方误差也减少。 实际中，很难得到独立的数据组，一般常用的方法是将长度为N的数据分成L段，每段有M个数据，N=LM，第i段数据表示为： 如果各段数据互不相关，利用平均周期图法估计功率谱的公式、偏移和方差的计算公式和上边结果一样，方差是周期图法的 8.2.2 经典方法的改进算法 1.平均周期图法（ Bartlett法） 如果各段数据互不相关，利用平均周期图法估计功率谱的公式、偏移和方差的计算公式和上边结果一样，方差是周期图法的 。但实际中数据是连续的，数据段之间不能认为是完全不相关的，估计方差的减少小于 ，或认为近似为原来的 。 8.2.2 经典方法的改进算法 按照 式，段数L愈多，方差愈小，即功率谱愈平滑，如果 ，则 。 1.平均周期图法（ Bartlett法） 但如果数据量N一定，L加大，每一段的数据量M将减少，因此估计量方差减少了，使偏移加大，分辨率降低。估计量的方差和分辨率是一对矛盾。 可根据实际情况选择L和M，如果对分辨率要求不高，L可以去大些。最好将N取大些，分辨率和估计误差都能适当满足要求。 下图中，信号是均值为0，方差为1的白噪声，观察数据长度为N=256，L=2,4,8段，按平均周期图法估计功率谱曲线如图所示。 8.2.2 经典方法的改进算法 1.平均周期图法（ Bartlett法） 表明，随着分段数的增加，功率谱估计值在1附近摆动的幅度越来越小，显示出分段平均对周期图方差减少有明显效果。 8.2.2 经典方法的改进算法 1.平均周期图法（ Bartlett法） 这种方法和平均周期图法一样，首先把数据长度为N的信号 分成L段，每一段数据长度为M，N=LM，然后把窗函数 加到每一个数据段上，求出每一段的周期图，形成修正的周期图，再对每一个修正的周期图进行平均。 第i段的修正周期图为 式中U称为归一化因子。 8.2.2 经典方法的改进算法 2.修正的周期图求平均法 将每一段的修正周期图之间近似看成互不相关，最后功率谱估计为 对上式求统计平均，得 式中 为使功率谱估计渐近无偏，归一化因子U是不可缺少的。 8.2.2 经典方法的改进算法