传统功率谱估计.doc

第五周周汇报 时间：2011-12-24——2011-12-30 目录 一、改进的非参数化方法 2 1．分段平均周期图法 2 1.1 分段平均周期图法 2 1.2 分段与不分段的周期图法作对比 3 1.3 分4段和分8段的对比 4 2．加窗平均周期图法 6 2.1 加窗函数处理后于不加的对比 6 2.2 加其他窗函数处理后的结果 8 3．Welch法 10 3.1 Welch法重叠分段与全周期的对比 10 3.2 Welch法与加窗分段平均周期图法对比 12 3.3 求互功率谱 13 4．多窗口法 14 4.1 NW=2和NW=4比较 14 4.2多个NW值的功率谱曲线比较 15 4.3 多窗口法与Welch法比较 16 一、改进的非参数化方法 首先，改进的分参数化方法有三种：分段平均周期图法、加窗平均周期图法、Welch法和多窗口法。 1．分段平均周期图法 1.1 分段平均周期图法 例：利用分段平均周期图法求信号的功率谱。其中，，，为白噪声，采样频率，信号长度为1024. 程序代码： clf; Fs=1000; f1=60; f2=120; N=1024; Nsec=256; %分四段 n=[0: N-1]; t=n/Fs; xn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+randn(1, N); Pxx1=abs(fft(xn(1: 256), Nsec).^2)/Nsec; Pxx2=abs(fft(xn(257: 512), Nsec).^2)/Nsec; Pxx3=abs(fft(xn(513: 768), Nsec).^2)/Nsec; Pxx4=abs(fft(xn(769: 1024), Nsec).^2)/Nsec; Pxx=10*log10((Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4)/4); f=(0: length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx); subplot(211); plot(f,Pxx); xlabel(f/Hz); ylabel(功率谱/dB); title(N=256*4); grid; 运行结果： 1.2 分段与不分段的周期图法作对比 分段周期图法是因为周期图作为功率谱估计满足一致估计的条件，必须进行平滑处理。下面我将上述例题稍加改动，以便直观的观察出平滑处理后的效果。 程序代码： clf; Fs=1000; f1=60; f2=120; N=1024; Nsec=256; %分四段 n=[0: N-1]; t=n/Fs; xn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+randn(1, N); Pxx1=abs(fft(xn(1: 256), Nsec).^2)/Nsec; Pxx2=abs(fft(xn(257: 512), Nsec).^2)/Nsec; Pxx3=abs(fft(xn(513: 768), Nsec).^2)/Nsec; Pxx4=abs(fft(xn(769: 1024), Nsec).^2)/Nsec; Pxx=10*log10((Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4)/4); f=(0: length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx); subplot(211); plot(f,Pxx); xlabel(f/Hz); ylabel(功率谱/dB); title(N=256*4分段周期图法); grid; N=1024; Nfft=1024; n=[0: N-1]; t=n/Fs; xn=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+randn(1, N); Pxx=10*log10(abs(fft(xn, Nfft).^2)/N); f=(0: length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx); subplot(212); plot(f, Pxx); xlabel(f/Hz); ylabel(功率谱/dB); title(N=1024周期图法); 结果如下： 通过图可以很清楚的看出，分段周期图法对周期图进行了平滑处理。 1.3 分4段和分8段的对比 一组长的不相关的随机数，每一个具有一个期望值和方差，则这组数的数学平均的期望值还是，数学平均的方差为，这就是说当，数学平均方差趋于0，可达到一致谱估计的目的。 那也就是说，选取的段数越大，方差越小，越接近一致谱估计，平滑度越好。下面，分为8段，验证一下。 程序代码： clf; Fs=1000; f1=60; f2=120; N=1024; Nsec=256; %分四段 n=[0: N-1]; t=n/Fs; xn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)