数字信号处理（六）.ppt

第6章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计 西安电子科技大学 高全学 作业 1. (1) ; 8; 12; 19; 20; 22 滤波器的分类 经典滤波器（一般滤波器）： 信号和干扰的频带互不重叠时采用 现代滤波器： 信号和干扰的频带相互重叠时采用（例如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等） 功能： 高通、低通、带通、带阻 结构： 递归系统 （ IIR）和 非递归系统（ FIR） 数字滤波器的设计 直接设计法 在时域或频域直接设计数字滤波器 间接设计法 根据指标要求设计模拟滤波器 将模拟滤波器转换为数字滤波器 6.1 模拟滤波器设计 模拟滤波器的设计步骤 确定指标 选择滤波器的类型 计算滤波器的阶数 查表或计算滤波器的参数，确定系统函数 综合实现及装配调试 模拟滤波器的传输函数： 属于选频滤波器，一般只考虑幅频特性，对相频特性不作要求。 幅频特性体现了各频率成分幅度的衰减,而相频特性体现的是不同成分在时间的的延时. 对输出波形有要求时，则需考虑线性相位问题。 6.1.1 模拟滤波器的指标 通带边界频率， 阻带边界频率， 3db截止频率 系统通带和阻带的误差要求 通带常数特性要求 通带最大衰减，或通带峰值波纹，或通带波纹幅度，用分贝表示 阻带常数特性要求 阻带最小衰减，或阻带峰值波纹，或阻带波纹幅度，用分贝表示 损耗函数：描述幅频响应特性 3dB截止频率 两个附加参数 过渡比或选择性参数 反应过渡带的性能，过渡带越窄，k值趋近于1 低通滤波器 偏离参数 越小，通带、 阻带的纹波越小 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供选择。 这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 典型滤波器 巴特沃斯（Butterworth）滤波器具有单调下降的幅频特性； 切比雪夫（Chebyshev）滤波器：幅频特性在通带或阻带有波动，可提高选择性； 贝塞尔（Bessel）滤波器：通带内较好的线性相位； 椭圆（Ellipse）滤波器：较好的线性相位。 6.1.2巴特沃斯（Butterworth）模拟低通滤波器设计 巴特沃斯低通滤波器（模型） N阶巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为： N为滤波器的阶次， 为3dB截频 损耗函数 巴特沃斯低通滤波器特点 （1）在 点， 的n(n2N)阶导数等于零，因此滤波器在 点具有最大平坦幅度 （2）滤波器幅频响应随 的增大而单调下降，因为幅度平方函数的导数小于零 巴特沃斯低通滤波器设计过程 滤波器设计的核心是设计系统函数或传输函数 如何设计传输函数？ 问题：截止频率与阶数如何确定？ 滤波器的给定指标为 通带边界频率 阻带边界频率 通带最小幅度 阻带最大波纹 截止频率与阶数的确定 滤波器幅频响应随频率的增大而单调下降 于是 滤波器的给定指标为： 、 以及 通带最大衰减 阻带最小衰减 先求 确定截止频率与阶数 模拟滤波器系统函数的求取（计算方法） 定义振幅平方函数 Ha(s)—模拟滤波器的系统函数 Ha(jΩ)—模拟滤波器的频率响应 |Ha(jΩ)|—滤波器的幅频响应 极点和零点总是“成对出现”，共轭对称；对称于S平面的实轴和虚轴， 选用 的对称极、零点的任一半作为 的极、零点，则可得到 。 为了保证 的稳定性，应选用 在S左半平面的极点作为 的极点 零点的分布则无此限制，只和滤波器的相位特性有关， 如果要求是最小相位延迟特性，则 Ha(s) 应取左半面零点， 若无特殊要求，则可将对称零点的任一半（为共轭对）取为 的零点。 巴特沃斯低通滤波器的系统函数 将幅度平方函数转换成s域函数，（令 代入有） 令分母为零，得 式中，k＝0，1，2，，，（2N－1） 可见，Butter worth滤波器 的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|S|=Ωc的圆周上。 例：N=3阶BF振幅平方函数的极点分布，如图。 考虑到系统的稳定性，系统函数是由S平面左半部分的极点（SP3