数字信号处理第5章.ppt

图5.7.2 基本单元 将上式进行Z变换，得到 按照图5.7.2写出差分方程如下： (5.7.1) (5.7.2) (5.7.3) (5.7.4) 再将上式写成矩阵形式  (5.7.5)  将N个基本单元级联后，得到: (5.7.6) 令Y(z)=EN(z)，X(z)=E0(z)=R0(z), 其输出为   由上式得到全零点格型网络的系统函数为   只要知道格型网络的系数kl，l=1, 2, 3, …, N, 由上式可以直接求出FIR格型网络的系统函数。 （5.7.7) （5.7.8) 　　2. 由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 　　假设N阶FIR型网络结构的系统函数为  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5.7.9)  式中, h(0)=1; h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令ak=h(k)，得到:  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5.7.10)  式中，a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数, l=1, 2, …, N。 下面仅给出转换公式，推导过程请参考文献［19］：  (5.7.11) 　 (5.7.12)  　　　　　　　　　　　　　 (5.7.13)  式中, l=N, N－1, …, 1。 　　解释 公式中的下标k（或l）表示第k(或l)个系数，这里FIR结构和格型结构均各有N个系数; (5.7.13)式是一个递推公式，上标（带圆括弧）表示递推序号，从（N）开始，然后是N－1, N－2, …, 2；注意(5.7.12)式　　　　，当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时，格型结构的系数kl刚好与FIR的系数　　　　相等。下面举例说明。 　　【例 5.7.1】 将下面三阶FIR系统函数Ｈ3(z)转换成格型网络，要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结构流图。  　　解 例题中N=3, 按照(5.7.11)式，有  由(5.7.12) 式，得到:  　 按照(5.7.13) 式，递推得到: 　　l=3, k=1时,   　 　　l=3, k=2时,  　　l=2, k=1时,   最后按照算出的格型结构的系数，画出三阶FIR直接型结构和三级格型网络结构流图如图 5.7.3所示。  图5.7.3 例5.7.1图 　　略去由全零点格型网络结构转换到FIR直接型网络结构的公式，如需要了解该内容，请参考文献［19］。 　　实际上，调用MATLAB函数实现直接型网络结构与格型网络结构之间的相互转换非常容易。tf2latc实现直接型到格型结构变换，latc2tf 实现格型到直接结型结构变换。 　　K=tf2latc(hn): 求FIR格型结构的系数向量K=［k1, k2, …, kN］, hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，并关于hn(1)=h(0)归一化。应当注意，当FIR系统函数在单位圆上有零极点时，可能发生转换错误。 　　hn=latc2tf(K) 将FIR格型结构转换为FIR直接型结构。K为FIR格型结构的系数向量K，hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，即FIR直接型结构系数向量。显然，该函数可以用于求格型结构的系统函数的系数。 　　例 5.7.1的求解程序如下： 　　hn=［1, －0.9, 0.64, －0.576］; 　　K=tf2latc(hn) 运行结果： 　　K=［－0.6728 0.1820 －0.5760］ 与上面的递推结果相同。 5.7.2 全极点格型网络结构 　　全极点IIR系统的系统函数用下式表示:  　　　　　　　　　　　 (5.7.14)