《高等数学》电子课件（自编教材）第七章 第6节 空间曲线及其方程.ppt

* 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 * 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程 * 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. * 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. * 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程 * 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 * 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 * 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线的一般方程： z * 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 * 设空间曲线的一般方程 消去变量z后得： 曲线关于xoy 面 的投影柱面 空间曲线在xoy 面上的投影曲线 * 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 设空间曲线的一般方程： * 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 * 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， * 截线方程为 解 如图, * * 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 * 例6 解 半球面和锥面的交线为 * 一个圆, * * 空间曲线的一般方程、参数方程． 四、小结 空间曲线在坐标面上的投影． * 练习与思考题 解答： 交线方程为 在 面上的投影为 * * 2、求抛物柱面 和平面 的交线在三个坐标面的投影。 解：1. 的母线 L//z轴，则它就是交线在 xoy平面的投影柱面，因此交线在xoy面的投影曲线： 它是xoy面上的一条抛物线。 2. 的母线 L//y轴，则它就是交线 在xoz平面的投影柱面，因此交线在xoz面的投影曲线： 它是xoz面上的一条射线。 3.由 消去 得 为交线关于yoz 面的投影柱面,则 它是yoz面上的一条抛物线.