《高等数学》电子课件（自编教材）第七章 第4节 空间直线及其方程.ppt

* * 3、求过直线L: 且与平面Π: 夹成 角的平面方程. 提示: 过直线 L 的平面束方程 其法向量为 已知平面π的法向量为 选择 使 从而得所求平面方程 可以证明平面 与平面Π的夹角也为 * * 4、求过:点P0(3,-1,2)到直线 L: 的距离. 解: L中 在直线L上找一点P1,即在L的方程中令 解得 由公式: * 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 六、小结 * 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 一、空间直线的一般方程 * 直线的方向向量： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． // 二、空间直线的对称式方程与参数方程 * 称为直线的对称式方程(标准式) * * 直线的参数方程 * * 例2 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 * 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 * 解 所以交点为 取 所求直线方程 * * * 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角（锐角）称为两直线的夹角. 两直线的夹角公式 三、两直线的夹角 * 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， * * 解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N, 令 * 代入平面方程得 , 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 * 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 四、直线与平面的夹角 * 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // * 解 为所求夹角． * * * * * * * * * 空间直线的一般方程. 空间直线的对称式方程与参数方程. 两直线的夹角. 直线与平面的夹角. （注意两直线的位置关系） （注意直线与平面的位置关系） 六、小结 * 练习与思考题 解答： 且有 故当 时结论成立． * * 2、一直线过点M1（1，1，0）且与z轴相交，其夹角 求直线L的方程。 解：设直线L与z轴的交点为M2（0，0，z)， 由于直线L 过点M1（1，1，0）， 则L的一个方向向量 又L与z轴的夹角为 轴的一个方向向量为（0，0，1） 所以L的方向向量 所以直线L的方程 为 例3 一直线过点，且和 轴垂直相 交，求其方程. 因为直线和轴垂直相交, 例7 求过点且与直线垂直相交的直线方程. 例8 设直线，平面，求直线与平面的夹角. 1、 在直线方程中，、、各怎样取值时，直线与坐标面、都平行.