材料力学_高教版_范钦珊_习题答案.doc

第二版_范钦珊材料力学_第3章习题答案 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 3－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。 解：图（a）中， （1） 截面法受力图（a） ， （2） FCE = 15 kN ， （3） （1）代入（3），得FDE = 50 kN ∴ MPa MPa 3－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度= 10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。试求： 1．A、B、E截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN （1）MPa MPa MPa （2）MPa（A截面） 3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式； 2．若已知d = 25mm，D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec = 105GPa和Ea = 70GPa，FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调： （1） （2） ∴ 2． MPa MPa 3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调： （1） （2） 1． 2． MPa（压） MPa（压） 3－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值： 1．横截面上的最大正应力尽可能小； 2．曲率半径尽可能大。 解：1． ∴ （正应力尽可能小） 2． ，得 ∴ （曲率半径尽可能大） 3－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为；去掉上、下角后，最大正应力变为，试求： 1．k值与h值之间的关系； 2．为尽可能小的h值，以及这种情形下的k值。 解：， （1） ，h = 0（舍去）， 代入（1）： 3－7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz = 20 kN·m一个内力分量，Iz = 11.3×106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。 解： kN 即上半部分布力系合力大小为143 kN（压力），作用位置离中心轴y = 70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。 3－8 图示矩形截面（b·h）直梁，在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在，且沿梁长均匀分布。试： 1．导出的表达式； 2．证明：，为中性面的曲率半径。 解：1．先求表达式： 即 ，（） 即 ∴ （a） 2．由（a）式，令，得y = 0，则 （b） 3－9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲，试： 1．导出管横截面