04工程力学静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集_4).pdf
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第 4 章 基本概念
4-1 确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ-Ⅰ上的内力分量,井指出两种结构中的螺栓
分别属于哪一种基本受力与变形形式。
FN
FQ
习题 4-1 图
解:(a) FFNP= ,产生轴向拉伸变形。
(b) FFQP= ,产生剪切变形。
4-2 已知杆件横截面上只有弯矩一个内力分量 Mz,如图所示。若横截面上的正应力
沿着高度 y 方向呈直线分布,而与 z 坐标无关。这样的应力分布可以用以下的数学表达式描
述:
σ=Cy
其中 C 为待定常数。按照右手定则,Mz 的矢量与 z 坐标正向一致者为正,反之为负。试证
明上式中的常数 C 可以由下式确定:
M
C=- z
I z
并画出横截面上的应力分布图。(提示:积分时可取图中所示之微面积 dA=bdy)
证明:根据内力分量与应力之间的关系,有
M = σ dAy
z ∫ ()
A
=?CyA∫ 2d
A
=?CIz
由此得到
习题 4-2 图
2
M
C=- z 。
I z
于是,横截面上的正应力表达式为:
M y
σ=? z
I z
据此,可以画出横截面上的正应力分布图:
y
σ
x
4-3 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有??中力偶,数值为
M。关于固定端处横截面 A-A 上的内力分布,有 4 种答案,如图所示。请根据弹性体横截
面连续分布内力的合力必须与外力平衡这一特点,分析图示的 4 种答案中哪一种比较合理。
正确答案是 C 。
习题 4 一 3 图
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