工程力学 工程静力学与材料力学 附光盘 第2版 教学课件 作者 范钦珊 主编 工程力学 第4章.ppt

内力分量(Components of the Internal Forces) FN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形； FQ－剪力：产生剪切变形； Mx－扭矩：产生扭转变形； MB（ My或Mz) －弯矩:产生弯曲变形。 在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。通常可归结为三组平面内内力分量与外力： ? 正应力和切应力 正应力与轴力、弯矩之间的关系 ? 当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静定问题。 FP1 FP2 y x z dA τxy τxz Mx FQy FQz 剪应力与扭矩、剪力之间的关系 ? 正应力、剪应力与内力分量之间的关系 ? 杆件横截面上的应力 ? 当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分量之间的关系，却无法求得各点应力—超静定问题。 ? 正应力、剪应力与内力分量之间的关系 ? 杆件横截面上的应力 返回 ? 正应变与剪应变 第4章 材料力学的基本概念 返回总目录 ? 正应变与剪应变 如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元(element)弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。 围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形下微元的各个面上均有应力作用。 ? 正应变与切应变 线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称 “正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain), 分别用 ? 和 ? 表示。 ? 正应变与切应变 问题：正应变是单位长度的线变形量？ ?x u+du ?x ?x ? ? dx ?x u ? ? ? 正应变与切应变 正应变 剪应变 (直角改变量） 关于正应力和正应变的正负号，一般约定： 拉应变为正；压应变为负。产生拉应变的应力(拉 应力)为正；产生压应变的应力(压应力)为负。关 于剪应力和剪应变的正负号将在以后介绍。 ? 正应变与切应变 返回 ? 线弹性材料的应力－应变关系 第4章 材料力学的基本概念 返回总目录 胡克定律 τ γ O σx εx O ? 线弹性材料的应力－应变关系 E称为弹性模量（modulus of elasticity）或杨氏模量（Young modulus）; G称为切变模量（shearing modulus）。 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 外力 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 外力 作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 内力与内力分量 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 内力与内力分量 考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（FP）大小亦相同，但方向不同。 梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。 哪一个容易发生破坏？ 梁 拉杆 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 内力与内力分量 材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 截面法 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 截面法 为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(section method)。 这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、，B两部分。 为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。 根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。 F1 F3 F2 Fn 假想截面 B A F1 F2 F3 Fn 分布内力 A B F1 FR F3 M 内力主矢与主矩 F1 F3 ? 弹性杆件的外力与内力 ? 截面法 根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。