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材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 4－1 扭转切应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B）等截面圆轴； （C）等截面圆轴与椭圆轴； （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 解：在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为和，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。 （A）＞； （B）＜； （C）若G1＞G2，则有＞； （D）若G1＞G2，则有＜。 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律知时，。 4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正确答案是 D 。 解：由得 即 （1） （2） （1）代入（2），得 4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1 = 2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。 4－5 等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点的切应变，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 4－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求： 1．轴横截面上的最大切应力； 2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解：1．MPa 2． ∴ 3． 4－7 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。 解： N·m N·m ∴ N·mN·m 4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明： 解：由已知长度和质量相等得面积相等： （1） （2） （3） 由（2）、（3）式 （4） 由（1） 代入（4） ∴ 4－9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T = Mx。试： 1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。 解：1． ∴ 即： 2．由课本（8－18）式 4－10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T = 400N·m，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。 解：MPa MPa 4－11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T = 30N·m，且最大切应力均不能超过60MPa。试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。 解： mm