chapter03线性代数方程组的迭代解法.ppt

第3章 线性方程组的迭代解法;3.1 迭代法的基本概念;3.1.2 向量序列和矩阵序列的极限;Rn中的向量序列{x(0),x(1),…, x(k),..},也记为{x(k)}k=0?,也简记为{x(k)}。;3.1.2 向量序列和矩阵序列的极限;3.1.2 向量序列和矩阵序列的极限;3.1.3 迭代公式的构造;3.1.3 迭代公式的构造;3.1.3 迭代法的构造;3.1.3 迭代法的构造;Jacobi迭代法计算过程：定义两个一维数组xold和xnew作为前后两次迭代近似解的存储单元。;上面的方法称为Jacobi迭代法。 这一方法有个缺点: 需要两组存储单元存放解x的值。 但是早先的计算机，内存是非常非常宝贵的。 下面我们只用一组存储单元来存放x的值。 这样得到的方法称为Gauss-Seidel迭代法。;Gauss-Seidel迭代法计算过程：定义一维数组x近似解的存储单元。;3.1.4 迭代法的收敛性分析;3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法;3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法;3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法;二、高斯—塞德尔迭代法;例 求解线性方程组;3.2.3 Jacobi迭代法和GS迭代法的收敛性;定理3.2.2 证明 若矩阵A按行严格对角占优，或按行(或列)不可约弱对角占优，则GS迭代收敛。假若不然，ρ(BG)≥1，即迭代矩阵BG的某一特征值λ使得|λ|≥1，并且;类似地，若矩阵A按行严格对角占优，或按行(或列)弱对角占优不可约，则Jacobi迭代收敛。假若不然，ρ(BJ)≥1，即迭代矩阵BJ的某一特征值λ使得|λ|≥1，并且;3.3 超松弛迭代法;SOR迭代法的计算公式:对k=0,1,…,;说明:1)ω=1,GS; 2)运算量; 3)ω1超松驰,ω1低松驰;;3.3.2 SOR迭代法的收敛性;定理3.3.2 对于线性方程组Ax=b，若A为对称正定矩阵，则当0ω2时，SOR迭代收敛. ;定理3.3.3 对于线性代数方程组Ax=b， 若A按行(或列)严格对角占优，或按行(或列)弱对角占优不可约；则当0w≤1时，SOR迭代收敛。