线性代数方程组的解法下.ppt

解线性方程组的迭代法*直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)01迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）02直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。03迭代法概述*迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。收敛性定理*收敛性定理（续）*雅可比(Jacobi)迭代法*雅可比(Jacobi)迭代法（续）*矩阵简化记法*收敛与解*故如果序列收敛,则收敛到解。B称迭代矩阵。雅可比(Jacobi)迭代法例子*Jacobi迭代法的计算过程如下：*高斯—塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法高斯—塞德尔迭代法（续1）*高斯—塞德尔迭代法（续2）*高斯—塞德尔迭代法（续3）*高斯—塞德尔迭代法（续4）*高斯—塞德尔迭代法（续5）*Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下松弛法*松弛法（续1）*松弛法（续2）*松弛法例子*松弛法计算过程如下*迭代法的收敛条件矩阵的谱半径**第九讲

线性代数方程组的解法（下）*第九讲主要知识点直接方法（高斯简单消去法、选主元消去法、高斯—约当消去法、三角分解法）范数与误差分析迭代法向量和矩阵的范数*向量范数几种向量范数*几种向量范数(续1)*几种向量范数（续2）*几种向量范数（续3）*矩阵的范数*矩阵的范数（续）*矩阵的范数性质*矩阵的范数性质（续1）*矩阵范数（续2）*矩阵范数（续3）*矩阵的谱半径*误差分析之矩阵的条件数*病态矩阵*右端项的扰动对解的影响*系数矩阵的扰动对解的影响*条件数的定义*条件数的性质*条件数的计算*条件数的计算（续1）*条件数的计算（续2）*条件数的计算*“病态”方程的经验判断*“病态”方程的处理**误差分析误差分析定理*