极坐标与参数方程专题训练.doc

极坐标与参数方程专题训练 1．已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。 2．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程． 是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 （1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。 4．在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标. 5．已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。 ⑴将曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程。 ⑵若直线与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数的值。 6．已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。 7．曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数） （1）将化为直角坐标方程。 （2）与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。 8．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长． 9．已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程； （2）求圆截直线所得的弦长． 10．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离． 11．已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。 12．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为． （I）求圆心C的直角坐标； （II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 13．在中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）． （Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程． 14．已知：方程 ， （Ⅰ）当t=0时，为参数，此时方程表示曲线C1，请把C1的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)当时，t为参数，此时方程表示曲线C2，请把C2的参数方程化为普通方程； （Ⅲ）在（Ⅰ）(Ⅱ)的条件下，若P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2距离的最大值. 15．已知某条曲线C的参数方程为（其中t是参数，a∈R），点M（5，4）在该曲线上 （1）求常数a；若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。 17．已知曲线（为参数），曲线（t为参数） （1）若，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线； （2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N，求|MN|的最小值。 18．已知曲线的极坐标方程为；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值 已知直线经过点，倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积．已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为． （I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程； （II）若的直线与曲线C交于A、B两点，求的． 的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点. （1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程； （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值. 22．已知直线的参数方程为，（为参数，为倾斜角，且）与曲线交于A,B两点。 （1）