数学易错专题极坐标与参数方程.doc

数学经典专题1 （10.1） 极坐标与参数方程 姓名 1、已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程； 若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标． 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积． 5、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 (Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值. 6、已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程． （Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求PM|+|PN|的最大值． 　 中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线，的极坐标方程； （Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值. 8、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（θ）=2 （Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程； （Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求AB|的最小值． 中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设、为曲线上的两点，且，求的最大值． 10、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，圆以为圆心，为半径． （）若直线过点，且倾斜角为求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）若直线过点，且倾斜角为与圆相交于两点，求值． 直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，曲线以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点) （1）求曲线的极坐标方程；当时，求的取值范围中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程． （1）若曲线与只有一个公共点，求的值； （2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值． 13.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,两曲线相交于A、B两点。 （1）求A、B两点的极坐标；（2）曲线与直线分别相交于M、N两点，求线段MN的长。 14.以平面直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线上任意一点,求点P到直线的距离的最大值. 15.平面直角坐标系中，曲线.直线经过点 ，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值. 16．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B． （1）若，求线段AB中点M的坐标； （2）若PA|?|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率． 直线l经过定点得，得曲线的普通方程，化简得；（Ⅱ）若，，的普通方程， 则直线的极坐标方程，联立曲线．，取，得，所以直线l与曲线的交点．Ⅰ）由得． ∵,,, ∴曲线的直角坐标方程为,即. （Ⅱ）将代入圆的方程得,化简得．设两点对应的参数分别为、,则∴．∴,,或． 3. 4、（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是．　 5、 (Ⅰ) 由 消去得,所以直线的普通方程为. 由 , 得.将 代入上式, 得曲线的直角坐标方程为, 即. (Ⅱ) 法1:设曲线上的点为, 则点到直线的距离为 当时, , 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为. 法2: 设与直线平行的直线为, 当直线与圆相切时, 得, 解得或(舍去), 所以直线的方程为.所以直线与直线的距离为